Question

我有一个简单的解决方案来计算完整二进制树中的节点数量：

public int countNodes(TreeNode root) {
    if (root == null) { return 0; }
    return 1 + countNodes(root.left) + countNodes(root.right);
}

我理解这一点。但是，我知道它必须访问每个节点是低效的。我在网上找到了另一个解决方案：

public int countNodes(TreeNode root) {
    if(root==null)
        return 0;

    int left = getLeftHeight(root)+1;    
    int right = getRightHeight(root)+1;

    if(left==right){
        return (2<<(left-1))-1; //having a hard time here
    }else{
        return countNodes(root.left)+countNodes(root.right)+1;
    }
}

public int getLeftHeight(TreeNode n){
    if(n==null) return 0;

    int height=0;
    while(n.left!=null){
        height++;
        n = n.left;
    }
    return height;
}

public int getRightHeight(TreeNode n){
    if(n==null) return 0;

    int height=0;
    while(n.right!=null){
        height++;
        n = n.right;
    }
    return height;
}

我理解这一点，但我不完全确定我理解条件if（leftHeight == rightHeight）。这是如何运作的？另外，有人可以解释按位操作以及为什么这样做的原因？我不熟悉按位运算符。也许，如果有人可以用非按位代码替换那个条件，并翻译那些将会是完美的！

Answer 1

我们知道的树的子树中的条件(leftHight == rightHight)是完整的树意味着当前子树是perfect（完整）二叉树。在完美的二叉树中，除了没有子节点的叶节点之外，每个节点都有两个子节点。

按位语句(2<<(left-1))-1与Math.pow(2, left) - 1相同。一般来说，2的幂可以如下计算：

2<<0 //equals 2 to the power of 1. 2 is shifted zero bits to the left
2<<1 //equals 2 to the power of 2, 2 is shifted 1 bit to the left
2<<2 // equals 2 to the power of 3, 2 is shifted 2 bits to the left
2<<k // equals 2 to the power of k+1, 2 is shifted k bits to the left

现在，如果您查看上面的链接，您将看到高度为h的完美二叉树中的节点数为(2**(k+1))-1。这是（k + 1）-1的幂。

在上面的代码left height+1中注意代码中的加号。因此，(2<<(left-1))-1实际上正在计算该完美二叉树中的节点数。

如何在不访问每个节点的情况下计算完整二叉树中的节点数？

1 个答案: