Microfacets理论：给定事件方向的正态分布的CDF

Question

论文Microfacet Models for Refraction through Rough Surfaces，第3页第3.1节描述了NDF。
问题：鉴于事件射线v我想生成CDF F，给定角度θ给出法线分布在或小于θ的概率。 v，即dot(v,m)<=cos(θ) wp F(θ)。

对于v = n，其中n是宏观面，这很简单（假设是各向同性的NDF）：

对于常见的GGX或Beckmann NDF来说，这很容易计算。

该论文给出了公式，但它更难整合，但仍无用。

任何帮助都将不胜感激。