R：了解公式

Question

我试图更好地理解R公式在数学上意味着什么。

例如：lm(y ~ x)符合y = Ax + B

的一行

lm(y ~ x + z)是否适合飞机y = Ax + Bz + C？ lm(y ~ x + z + x:z)是否适合飞机y = Ax + Bz + Cxz + D？

Answer 1

您的理解是正确的！虽然更抽象地理解它可能会有所帮助。你的线性模型（lm）只意味着它是一维依赖性的拟合参数（Ax不是Ax ^ 2或Asin（x）或任何比它更漂亮的东西）。

但这并不意味着它只适合1到3个参数。想象一下，食物代表的维度：谷物，水果，蔬菜，肉类和乳制品构成我们的5“食物维度”。这些东西显然是相互关联的 - 甚至可能不是独立的 - 但仍然不能以完全相同的方式完全描述。我们可以把我们的模型看作衡量我们系数的工具 - 在这个食物例子中我们可以想象为“味道”，如甜，辣，酸等。

然后我们的模型采用不同维度的点（食物组），并试图通过它们的系数值（风味）将它们联系起来。然后，该模型允许我们描述其他食物/风味。这实际上是大多数模型“做”的事情：他们在注释数据上“训练”自己并建立关系 - 线性模型只是将味道与食物组的数量成正比。

我希望这个解释很有帮助。如果有任何不清楚的地方，请告诉我。此外，我会将此作为评论，但尚未累积所需的50分。遗憾！