欧几里德对素数的引理

Question

欧几里德的引理说如果p除以ab，那么p除以a或p除以b。 如果是这种情况，则p为素数。

当p = 4，a = 8和b = 9时怎么样？ p | ab =＆gt; P | 72 然后， （p | 8或p | 9）是真的。 这推断出p是素数。 但4不是素数。 我忽视了一些事情，我不确定它是什么。对a，b和p没有任何限制，除了它们都是整数。

非常感谢任何帮助或提示。

Answer 1

引理是，如果p是素数并且除以ab，那么p div a或p div b。如果它将产品分开，那么p必须是素数

在你的例子中，p是b的相对素数

Answer 2

四十分钟后，我意识到，这意味着 Z 中的所有a和b。 这意味着对于所有可能的a和b使得p | AB。

从我的例子来看，当p = 4时，我们需要尝试2和2，因为4也将自己分开。