Numpy矩阵求幂给出负值

Question

我想在Fibonacci问题中使用NumPy，因为它在矩阵乘法中有效。您知道有一种方法可以使用矩阵[[1, 1], [1, 0]]来查找斐波纳契数。

我写了一些非常简单的代码，但在增加n之后，矩阵开始给出负数。

import numpy
def fib(n):
    return (numpy.matrix("1 1; 1 0")**n).item(1)

print fib(90)
# Gives -1581614984

这可能是什么原因？

注意： linalg.matrix_power也会给出负值。

注意2：我尝试了从0到100的数字。它在47之后开始给出负值。这是一个大整数问题，因为NumPy是用C编码的吗？如果是这样，我怎么能解决这个问题？

修改：使用常规python list矩阵和linalg.matrix_power也会产生负面结果。另外，让我补充一点，47之后并非所有结果都是负数，它是随机发生的。

Edit2：我尝试使用@ AlbertoGarcia-Raboso建议的方法。它解决了负数问题，但是出现了另一个问题。它的答案为-5.168070885485832e+19，我需要-51680708854858323072L。所以我尝试使用int()，将其转换为L，但现在看来答案是错误的，因为精度会降低。

Answer 1

您看到负值出现的原因是因为NumPy默认使用了np.int32 dtype作为矩阵。

这个dtype可以表示的最大正整数是2 ³¹ -1，即2147483647.不幸的是，这比第47个Fibonacci数字2971215073少。产生的溢出导致负数出现：

>>> np.int32(2971215073)
-1323752223

使用更大的整数类型（如np.int64）可以解决这个问题，但只能暂时解决：如果你不断要求更大和更大的斐波那契数字，你仍会遇到问题。

唯一可靠的解决方法是使用无限大小的整数类型，例如Python的int类型。为此，请将矩阵修改为np.object类型：

def fib_2(n):
    return (np.matrix("1 1; 1 0", dtype=np.object)**n).item(1)

np.object类型允许矩阵或数组保存任何本机Python类型的混合。从本质上讲，矩阵现在的行为类似于Python列表，而不仅仅是持有机器类型，而是简单地包含指向内存中整数对象的指针。现在，Python整数将用于计算Fibonacci数，溢出不是问题。

>>> fib_2(300)
222232244629420445529739893461909967206666939096499764990979600

这种灵活性是以降低性能为代价的：NumPy的速度源于整数/浮点类型的直接存储，可由您的硬件操纵。