Question

我是Coq的新手。如何证明空和非空列表的分离是真的？

l = [] \/ l <> []

这是我正在努力的问题：

Lemma in_list: forall (X : Type) (a : X) l (P : X -> Prop),
        (a :: l <> [] /\ exists b : X, In b (a :: l) -> P b) ->

  (P a /\ l = [] \/
P a /\ l <> [] \/ ~ P a /\ l <> [] /\ (exists b : X, In b l -> P b))

因此，为了证明这个引理，一种方法似乎是考虑两种情况：

if l = [] or l <> []

然后

if l = [], P a holds

和

if l <> [], ~ P a /\ l <> [] /\ (exists b : X, In b l -> P b) holds

我可以用这种方式证明这个引理，但我不知道如何走这条道路。对于类型为Prop的变量R，我已经为Prop类型（不是列表）做了类似的事情，它考虑了两种True或False的情况。我不确定我是否可以为列表做类似的事情。

destruct (classic R) as [r | rn].

谢谢，

Answer 1

这是一个非常基本的问题，看起来像家庭作业的问题1，所以我建议你：

在纸上思考：你怎么用笔和笔来证明这一点？纸？
你知道什么战术，哪一个可以在这里适用？
正如@anton所说，至少向我们解释你的尝试和失败的原因

Answer 2

您已经了解：

destruct (classic R) as [r | rn].

它可以与任何R : Prop一起使用，它在内部依赖于排除中间公理。

存在一个更简单的版本，其中不需要公理，因为您已经知道该对象只能有多种形式：

destruct l.

这里l是你的清单，但它也可以是一个自然数字，也可以是分离的证明......

在coq中取消空和非空列表

2 个答案: