问题是如果只能以两种方式移动，则找到从（1,1）（如果存在）到达（m，n）所需的最小步骤数的路径： （x，y）=（x + y，y）或（x，y）=（x，x + y）。
我尝试使用动态编程来完成此操作，但m和n最多可达10 ^ 25，因此不可行。如何调整我的解决方案以使其适用于大量输入？或者有另一种方法吗？
答案 0 :(得分：5)
向后退。说你的目标是（x，y）。如果x> y，那么最后一步必须来自（x - y，y）;否则，最后一步必须来自（x，y - x）。 （如果x = y，则此位置无法访问。）向后工作，很容易看到，只有一种方法可以到达任何可到达的目标位置，并且该路径始终是显而易见的。
考虑到这一点，您可以在Euclidean algorithm上使用较小的变体来解决此问题。每个迭代或递归级别代表给定方向上的多个步骤，您可以跟踪在此过程中所需的步骤数。