LDA：置信区间的省略号：doc中的错误？

Question

TL; DR

在LDA分析后绘制置信区间： 我应该使用所有类共享的协方差矩阵（lda.covariance_），还是应该计算并使用每个类的协方差矩阵？

长问题

前段时间，我问了一个关于如何在点周围绘制椭圆的问题：Draw ellipses around points

这些椭圆将代表线性判别分析（LDA）数据点的置信区间。

我将重复使用我从科学出版物中获得的旧图片：

在LDA计算之后，红点（例如）可以定义如下：

[[-23.88315146  -3.26328266]  # first point
 [-25.94906669  -1.47440904]  # second point
 [-26.52423229  -4.84947907]]  # third point

你可以在图片上看到红点被椭圆包围，这表示红点均值的置信区间（在某个水平）。

这是我想要获得的。现在scikit-learn的doc有一个例子（here）：

def plot_ellipse(splot, mean, cov, color):
    v, w = linalg.eigh(cov)
    u = w[0] / linalg.norm(w[0])
    angle = np.arctan(u[1] / u[0])
    angle = 180 * angle / np.pi  # convert to degrees
    # filled Gaussian at 2 standard deviation
    ell = mpl.patches.Ellipse(mean, 2 * v[0] ** 0.5, 2 * v[1] ** 0.5,
                              180 + angle, color=color)

这个函数就像这样调用：

plot_ellipse(splot, lda.means_[0], lda.covariance_, 'red')

在doc的示例中，调用plot_ellipse来绘制所有类的置信区间，始终使用相同的协方差：lda.covariance。

然后使用

lda.covariance来确定椭圆的角度。由于lda.covariance永远不会改变，所有椭圆将具有相同的角度。

这样做在数学上是否正确？我很想说不。

在与LDA无关的另一篇文章（multidimensional confidence intervals）上，@ Joe Kington只使用了“分散点的2-sigma椭圆”。他计算每个班级的协方差：

cov = np.cov(points, rowvar=False)

，例如，points将是上述3点。然后他使用类似的方法计算椭圆的角度。但是当他计算每个类的协方差矩阵时，椭圆的角度在各个类别之间并不相同。