Question

问题陈述： 找出N之下所有3或5的倍数之和。

输入格式： 第一行包含表示测试用例数的T.接下来是T行，每行包含一个整数N。

约束：

1 <= T <= 10 ^ 5

1 <= N <= 10 ^ 9

输出格式： 对于每个测试用例，打印一个整数，表示N的所有倍数为3或5的总和。

这是我的代码：

#include <stdio.h>

int main() {
    long t,i,x;
    scanf("%ld",&t);
    long y[t];
    for(i=0; i<t; i++) {
        scanf("%ld",&x);
        long j,k,sum= 0;
        if(x<=3)
            sum= 0;
        else if(x<=5)
            sum= 3;
        else {
            for(j=3; j<x; j+=3)
                sum= sum + j;
            for(j=5; j<x; j+=5)
                if(j%3!=0)
                  sum = sum + j;
        }   
        y[i] = sum;
    }   
    for(i=0; i<t; i++) {
        printf("%ld\n",y[i]);
    }
    return 0;
}

Answer 1

有一个时间复杂度为O（T）的解决方案：

使用公式求整数1+2+3+...+n = n*(n+1)/2。

另请注意3+6+9+...+(3*n) = 3*(1+2+3+...+n) = 3*n*(n+1)/2。

计算出有多少可被3整除的数字。计算他们的总和。

计算出有多少可被5整除的数字。计算他们的总和。

计算出有多少可被15整除的数字（= 3 * 5）。计算他们的总和。

总和为sum3 + sum5 - sum15。被3和5整除的数字（因此是15）都是sum3和sum5，所以除非我们减去sum15，否则它们将被计算两次。

请注意，总和将溢出32位整数，因此请确保使用64位整数类型。

Answer 2

如果你使用古代数学力量，你可以实现不变的复杂性。

首先弄清楚有多少可被3整除的数字计算他们的总和（你不需要任何循环，你只需要基本算术。）

重复五次和十五次。

总数是一个涉及这三个总和的简单表达式。

详细信息留给读者练习。

如何降低此代码的复杂性（如下所示）？

2 个答案: