Question

编写MATLAB代码来计算和确定收敛率：

(exp(h)-(1+h+1/2*h^2))/h ‍‍‍‍‍‍ ‍‍‍‍‍‍ with h=1/2, 1/2^2,..., 1/2^10

我的代码是：

h0=(0.5)^i;
TOL=10^(-8);
N=10;
i=1;
flag=0;
table=zeros(30,1);
table(1)=h0

while i < N
    h=(exp(h0)-(1+h0+0.5*h0^2))/h0;
    table (i+1)=h;
    if abs(h-h0)< TOL
        flag=1;
        break;
    end
    i=i+1;
    h0=h;
end

if flag==1
    h
else
    error('failed');
end

我收到的答案没有任何意义。请帮忙。

Answer 1

主要问题在于您的公差检查

if abs(h-h0) < TOL

如果您的表达式足够快地接近其限制，h可能会变为0，因为h0大于容差。如果是，则不满足标准并继续循环。下一次迭代h0为0，h将被评估为NaN（因为带0的分区是坏的）

如果您（如果在这种情况下）期望收敛为0，则可以检查

if h > TOL

或者您也可以添加NaN检查

 if abs(h-h0) < TOL || isnan(h)

除此之外，您的代码存在一些问题。

首先你使用i（虚数）启动h0，你可能打算使用i = 1，但是你的代码中有这一行。

你使用while循环，但在你的情况下，当你想增加i时，for循环就会一样好。

不必使用变量table，h和h0。制作单个结果向量，在第一个索引处用h0初始化 - 参见下面的示例。

TOL = 1e-8; % Tolerance
N = 10; % Max number of iterations

% Value vector
h = zeros(N+1,1);

% Init value
h(1) = (0.5)^1;

for k = 1:N
    h(k+1) = (exp(h(k)) - (1 + h(k) + 0.5*h(k)^2))/h(k);
    if isnan(h(k+1)) || abs(diff(h(k + [0 1]))) < TOL
        N = k;
        break
    end
end
% Crop vector
h = h(1:N);

% Display result
fprintf('Converged after %d iterations\n', N)

% Plot (with logarithmic y-xis)
semilogy(1:N, h,'*-')

计算和确定收敛速度

1 个答案: