在2的补码中，n位二进制数表示的最负分数是多少？

Question

我正在阅读Carl Hamacher的计算机架构。以下几行令我困惑

  

如果我们使用32位二进制数来表示2的补码中的有符号整数，那么可以表示的值范围是-2^31 to 2^31 - 1。 //很好

     

如果我们假设隐含的二进制点恰好位于符号位的右侧，那么相同的32位模式可以解释为-1 to +1 - 2^-31范围内的分数。

我不明白如何计算该分数的范围。我自己计算了正分数的范围，最高分数为2^31-1。但我无法计算最低值（提到-1）。

Answer 1

转换二进制点等于除以2的幂。因此，如果我们将二元点移位31个位置，我们有效地表示其分母为2 ³¹ 的分数，并且分子分子是未移位的整数。因此，范围变为-2 ³¹ / 2 ³¹ 至（2 ³¹ -1）/ 2 ³¹ ，其中是-1到1-2 ^-31 。

另一种观察方式：在2的补码整数表示中，位位置具有权重（从左到右）-2 ³¹ ，2 ³⁰ ，2 < sup> 29 ，...，2 ⁰ （其中只有第一个重量是负的）。将二进制点移动到高阶（和否定）位之后 - “符号位” - 使得权重-2 ⁰ ，2 ^-1 ， 2 ^-2 ，...，2 ^-31 （同样，只有第一个重量是负的）。同样，很明显，“最负面的”是100 ... 0，其值为-1，仅为一位的权重