Question

我试图绕着固定点和递归定义弯腰。

这有效：

>>> take 10 $ let x = (0:x) in x
[0,0,0,0,0,0,0,0,0,0]

这也是一样的，考虑到fix：

的定义，这是有道理的

>>> take 10 $ fix (\x -> (0:x))
[0,0,0,0,0,0,0,0,0,0]

现在假设我开始乱搞递归定义的对：

>>> take 10 $ fst $ let (u,v) = (0:v,1:u) in (u,v)
[0,1,0,1,0,1,0,1,0,1]

好的，我应该能够用fix写出来，对吧？

>>> take 10 $ fst $ fix (\(u,v) -> (0:v,1:u))
*** Exception: <<loop>>

但它不起作用。除非我做出以下看似微不足道的改变：

>>> take 10 $ fst $ fix (\r -> let (u,v)=r in (0:v,1:u))
[0,1,0,1,0,1,0,1,0,1]

最后两个例子之间的关键区别是什么？

Answer 1

你想要

take 10 $ fst $ fix (\ ~(u,v) -> (0:v,1:u))
                      ^^^

以使模式匹配延迟。在let中，LHS模式是隐式惰性/无可辩驳的。

使用plain \(u,v) -> ...，在生成任何输出之前将要求lambda的参数 - 这使得函数对fix来说太严格了。你需要的是像

take 10 $ fst $ fix (\p -> (0:snd p,1:fst p))

因此lambda不强制参数（那里没有匹配的构造函数）。惰性模式方法等同于上面的fst/snd。