MATLAB中的log1p函数

Question

任何人都可以帮助澄清log1p参考页面中以下句子的含义。

  

y = log1p（x）计算log（1 + x），补偿1 + x中的舍入。

我看source code，我不明白如何重写函数如下有帮助：

p1 = xs + 1;
careful = xs.*log(p1)./(p1-1);

在MATLAB中，当xs很小时，（xs + 1）的舍入误差比log函数差吗？

提前致谢。

Answer 1

首先，小(xs + 1)的{​​{1}}的舍入误差不是MATLAB特定的问题，而是大多数流行计算机语言中双精度数表示的自然结果。 IEEE 754 double number仅允许~16个有效十进制数字。如果您添加两个间隔超过16个数量级的数字，例如xs和1，则结果1e-32不能全部符合双数，{{1}部分将被有效截断，因此您将获得1.000...[32x]...0001。这就是舍入错误的来源。

在您的代码段中，当1e-32足够小时，1 + 1e-32 == 1将xs，然后p1将变为=1。发生这种情况时，您知道careful太小而无法在常规计算过程中使用，因此我们也可以返回NaN。但请注意，这不是MATLAB中xs的官方来源，而是其他人的经验解决方案，旨在模仿xs的行为。