要检查一个数字是否为素数，天真的方法是尝试将数字除以2到n，如果任何操作得到余数为0，那么我们说给定的数字不是素数。 但它最好只划分和检查直到n / 2（我知道更好的方法是直到sqrt（n）），我想知道跳过下半场的原因。
如果我们需要检查11号是否为素数， 11/2 = 5。 如果我们在这两种情况下都没有11/6或11/7或11/8或11/9或11/10，那么我们得到的余数为0。 对于任何给定的数字n都是如此。
这是避免下半场的原因吗？ ＆＃34;如果你将给定数字除以任何超过给定数字半数的数字，则余数永远不会为0或换句话说，没有一个超过给定数字的数字＆＃39; s一半可以划分给定的数字＆＃34;
请帮我知道是否正确
答案 0 :(得分：4)
因为，不能使它成为素数的最小倍数是2.如果你已经检查了从0到n / 2的所有数字，剩下多少可能有效？如果乘以2大于n，则3或4等的倍数也将大于n。
因此任何数字N的最大因子必须<= N / 2
所以是的，取N / 2，检查所有小于或等于N / 2的整数。因此，对于11，您将检查小于5.5的所有整数，即1,2,3,4和5。
这里解释平方根： Why do we check up to the square root of a prime number to determine if it is prime?
之前已经问过这个问题。
答案 1 :(得分：2)
要将数字n计算为必须除以另外两个整数，请将其称为a和b。这两个数字都需要为2或更大，因此检查大于n/2的数字没有任何意义，它们不可能均匀分配。
是的，sqrt（n）效率更高，因为如果a大于sqrt（n），则b必须更小，并且您已经检查过它。< / p>
答案 2 :(得分：0)
目的- 证明合数的因数（不包括 1 和数本身）属于集合 {2, 3, 4, 5, 6....., [n/2]}，其中[] 表示最大整数函数。
证明：
假设合数为 n。让它表示为两个因子 a、b 的乘积（两者都不等于 1 或 n，因为我们肯定知道 1 和 n 都会整除 n，因此 a 和 b 可能是的最小自然数是 2）。
n=a x b
让我们假设 a>[n/2]。
Then b=n/a this implies that b<2
（例如，假设 n=39 然后 a>[39/2]=19。假设 a 是 20（大于 19）然后 b=39/20=1.95 这对于两者的最小可能值是不可能的a 和 b 都将是 2（根据我们的假设），因为 a=20 的条件不满足，进一步增加 a 将使 b 越来越小于 2。以同样的方式，思维过程可以扩展到所有复合数字！）
这是不可能的，因为最小的自然数 a 和 b 可能是 2。
因此，我们的假设是错误的，因此 a 和 b 都必须属于集合 {2, 3, 4, 5, 6....., [n/2]}。