在Data.Monoid的文档中，它声明应满足以下法律：
mappend mempty x = x
mappend x mempty = x
mappend x (mappend y z) = mappend (mappend x y) z
mconcat = foldr mappend mempty
我对这些的理解是前两个是同一性，第三个是相关性。
但是第四行的法律是什么？身份再次，但mconcat？
答案 0 :(得分：12)
在数学上，幺半群的定义需要存在mempty之类的东西，如mappend，满足前三个定律：左右同一性和相关性。
已经在类中添加了mconcat方法，以反映列表中的累积通常与幺半群相关的事实。第四个定律是mconcat的可执行规范：实际上，这个法则是提供mconcat默认实现的代码行。使mconcat成为该类的成员意味着，每Monoid个实例，您可以自由地为mconcat提供更有效的实现，只要它与默认值一致即可。
我不清楚以这种方式重新实现mconcat是一个特别大的胜利。我倾向于避免mconcat赞成（令人困惑的名字）fold。
答案 1 :(得分：3)
mconcat的目的不是提供有关幺半群的更多信息;这是一个实现细节。它是一个便利功能，但可以比默认定义更有效地实现。当考虑无限列表时，“更有效”可能意味着“可能”。
考虑Product幺半群。以下内容永远不会终止，使用mconcat的默认定义：
mconcat (map Product [0..])
即使很明显任何包含0的整数列表都应该生成0.但是，如果你要将函数重新定义为
mconcat = foldr (\acc v -> if acc == Product 0 then Product 0 else mappend acc v) empty
然后，包含至少一个零的无限列表的乘积仍将终止。 （当然，无限值的非零值列表仍然永远不会终止，但对于包含“早期”零的大型列表，此mconcat仍然更有效。）