在空间域中移动图像后，DCT系数如何变化？

Question

假设我们有一个图像 I 维度（8 * n）x（8 * n），并让 m = n-1 。考虑通过减少上面的 t 行从 I 获得的经过重叠（8 * m）x（8 * m）的裁剪图像 J ，<下面是em> 8-t 行，左边是 k 列，右边是 8-k 列。

如果 t 和 k 都等于0，或者两者都等于8，则 J 的DCT矩阵是DCT矩阵的“子矩阵” 我。在其他情况下，系数是非常不同的。 DCT（I）和DCT（J）之间是否有任何连接？我的意思是，除了DCT（J）= DCT（裁剪（IDCT（DCT（I））））。更直接和有用的东西。

Answer 1

简短的回答是否定的。

我没有在这里详细介绍，而是在math.stackexchange上提到类似的问题：How does a cropping of a 2D matrix/image affect its DCT transform?。接受的答案还给出了一个直观的例子，说明为什么在DCT（I）和DCT（J）之间没有通过考虑一维情况的简单连接。