我想找到整数n的对数的向上舍入值到整数基b。在代码中：
result = int(ceil(log(n, b)))
问题在于，有时值无法在浮点中精确表示，过高估计结果。例如：
log(125, 5) == int(ceil(3.0000000000000004)) == 4
我该怎么办？减去微小的epsilon会在其他地方低估它。有没有办法完全支持浮点计算，有点像使用base 2？
我可以使用循环来找到对数，但我想知道是否可以在恒定时间内完成此操作。
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嗯，你必须要小心恒定时间的意思。如果你正在处理固定宽度的整数，那么一个简单的for循环是有界的（基数2中64位整数的最坏情况将是64次乘法）并且可能仍然比转换为float更快，调用{ {1}}函数，并截断回一个整数。
如果你使用任意精度整数，那么基本上没有恒定时间算法，因为几乎每个操作都至少为O（log（n）），包括转换为浮点数。
也就是说，还有其他一些事情可以尝试：
您可以使用find first set操作来查找base-2对数（尽管我认为Python不提供这样的功能）。 x86为此提供了bsr指令。这也是关于任意精度整数的少数操作之一，可以是恒定时间（尽管这取决于实现，内存存储等）。
一旦你有一个base-2对数，你就可以用它来计算整数除法的2次幂。
如果你只使用相同的基数b，并且输入受b k 的限制，你可以使用b的幂与二进制搜索相结合的预先计算查找表，任意精度整数都是O（log（k）* log（n））（搜索的log（k），每个不等式比较的log（n））。
即使不是这种情况，你仍然可以尝试某种二分法搜索：通过平方直到太大来保持指数加倍，然后从那里进行二分搜索。
您最初的想法，加上一些错误分析，可以快速计算某些情况，然后您可以回到不精确的情况。 Python没有为2参数log提供错误界限（但它不是很好，因为你提供的示例应该是精确的），但是现在大多数不错的数学库都能够计算1参数{{1在1 ulp以内（最后一个单位），并施放到浮点和浮点数到1/2 ulp以内，总相对误差为3 ulps（因为这些都是乘法的），假设你的基数可以准确表示为float（即不是像log这样的大整数。）
在python中，这将是：
log