Question

我正在开始一个关于布尔逻辑的课程，我得到了这个我需要证明的布尔表达式。经过几个小时的研究，我尝试了Wolfram Alpha，但与其他方程不同，它没有逐步解释如何简化更长的表达式。在使用真值表的表达式中也很容易看到（！A＆amp; B），但我无法证明它。我该怎么办？

表达式：

!A&B OR !A&C OR !C&B = !C&B OR !A&C

指向Wolfram Alpha输入的链接：Wolfram

提前致谢，祝你有愉快的一天。

Answer 1

这是一个推导

!A&B | !A&C | !C&B
= !A&B&(C | !C) | !A&C&(B | !B) | !C&B&(A | !A)           // x & T = x
= !A&B&C | !A&B&!C | !A&B&C | !A&!B&C | A&B&!C | !A&B&!C  // distributive
= !A&B&C | !A&B&!C | !A&!B&C | A&B&!C                     // x | x = x
= !A&B&!C | A&B&!C | !A&B&C | !A&!B&C                     // commutative
= B&!C&(!A | A) | !A&C&(B | !B)                           // distributive
= B&!C | !A&C                                             // x | !x = T, x & T = x

Answer 2

有两种方法可以证明这种平等。一个是正式：找到一系列达到目标公式的等值。另一个是直观：理解为什么等式成立。让我试试后者。

在你的情况下，在重写你方程式的左边后，我们必须表明：

(!C&B OR !A&C) OR !A&B = !C&B OR !A&C

的格式为p OR q = p，对吧？

所以问题变成了：{em>何时p OR q = p ？换句话说，当q没有向p 添加任何内容时？好吧，如果p是[{1}}的后果，则q不会向q添加任何内容。这是p（即q -> p是p的结果）然后是q（请正式证明这一点！）

因此，我们必须证明p OR q = p是!C&B OR !A&C的结果。但这很容易，因为!A&B暗示!A&B=true和A=false。因此，如果B=true我们有C=false，而!C&B=true则C=true。!A&C = true因此，在这两种情况下，我们都有!C&B OR !A&C = true。

无法证明为什么！A＆amp; B OR！A＆amp; C OR！C＆amp; B =！C＆amp; B OR！A＆amp; C

2 个答案: