为什么adajcency矩阵的特征值实际上是Textrank

Question

以下是TextRank的路线：

1. 要汇总的文件表示为tf-idf矩阵
2. （tf-idf矩阵）*（tf-idf矩阵）.Transpose =一些图的邻接矩阵，其顶点是 实际上是上述文件的句子
3. 网页排名适用于此图表 - ＆gt;返回每个句子的PR值

现在，此PR值实际上是该邻接矩阵的特征值
这背后的物理意义或直觉是什么？

为什么Eigen值实际上是排名？

以下是网页排名的链接： http://www.cs.princeton.edu/~chazelle/courses/BIB/pagerank.htm

以上是上页的摘录：
PageRank或PR（A）可以使用简单的迭代算法计算，并且对应于网络规范化链接矩阵的主要特征向量。

TextRank的链接： https://joshbohde.com/blog/document-summarization

Answer 1

首先，你的问题有点不对劲。 eignevalues 不得分。相反，静态特征向量的条目是分数。

Textrank适用于graphical approach to words。它有许多变化，但它们有以下常见步骤：

1. 创建一个加权图，其中顶点是实体（单词或句子），权重是实体之间的转换概率。

2. 找到与图表相关联的stochastic matrix，并根据其固定分布对每个实体进行评分。

在这种情况下，图表构建如下。首先，构建矩阵，其中行是句子而列是单词。矩阵的条目由TF-IDF指定。为了找到句子之间的相似性，将归一化矩阵乘以其变换。这是因为，对于每两个句子和一个单词，基于每个句子中单词的TF-IDF的乘积，句子之间存在相似性，并且我们需要对所有单词进行总结。如果你仔细考虑一下，总结产品就是转置的矩阵乘法。

所以现在我们有一个随机矩阵 P ，可以解释为从句子 i 到句子 j 的过渡概率。分数是静止分布 x ，这意味着

P x = x = 1 x 。

这意味着 x 是与特征值1相关联的特征向量。Perron-Frobenius Theorem，此特征向量存在于某些温和条件下，1是最大特征值。最后一部分基本上是Pagerank。