例如，243是3的完美幂，因为243 = 3 ^ 5.
我之前一直在使用(math.log(a) / math.log(b)).is_integer()，我觉得它工作得很好，但后来我尝试了上面的例子，由于浮点运算，它实际上返回4.999999999999999。因此，对于非常小的数字，它只是可靠的，不到我发现的大约100个。
我想我可以使用循环来重复乘法...即将i设置为3，然后设置为9，然后设置为27，然后设置为81，然后设置为243，这等于目标，因此我们知道它是完美的力量。如果它达到大于243的点，那么我们就知道它不是一个完美的力量。但是我在循环中运行这个检查，所以这看起来效率很低。
那么有没有其他方法可靠地检查数字是否是另一个数字的完美力量？
答案 0 :(得分：4)
尝试：
b ** int(round(math.log(a, b))) == a
也就是说，只使用log()（注意有一个2参数形式！）来猜测整数幂，然后验证＆＃34;是否有效＆＃34;。
注意math.log()即使对于太大而不能表示为float的整数参数，也会返回合理的结果。另请注意，Python中的整数**是精确的，并且在内部使用了一种有效的算法（执行与指数中的位数成比例的多次乘法）。
这比直接重复划分更简单，效率更高（一般而言）。
然后我回答你提出的问题;-)如果你还有其他一些问题，其他一些答案可能更合适。
答案 1 :(得分：1)
可能是这样的：
def is_perfect_power(a, b):
while a % b == 0:
a = a / b
if a == 1:
return True
return False
print is_perfect_power(8,2)
答案 2 :(得分：1)
如果您要处理大数字，可能需要查看gmpy2。 gmpy2提供对GMP多精度库的访问。提供的功能之一是is_power()。如果参数是某个基数的完美幂，它将返回True。它不会提供功率或基数，但它会快速过滤掉不能完美的数字。
>>> import gmpy2
>>> [n for n in range(1,1000) if gmpy2.is_power(n)]
[1, 4, 8, 9, 16, 25, 27, 32, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 125, 128, 144, 169, 196, 216, 225, 243, 256, 289, 324, 343, 361, 400, 441, 484, 512, 529, 576, 625, 676, 729, 784, 841, 900, 961]
一旦确定了可能的权力，就可以使用iroot_rem(x,n)来查找x的第n个根和余数。然后，一旦找到有效的指数，就可以找到基数。这是一个在范围内搜索所有可能的完美权力的例子。
>>> for x in range(1,1000):
... if gmpy2.is_power(x):
... for e in range(x.bit_length(), 1, -1):
... temp_root, temp_rem = gmpy2.iroot_rem(x, e)
... if not temp_rem:
... print x, temp_root, e
...
4 2 2
8 2 3
9 3 2
16 2 4
16 4 2
25 5 2
27 3 3
32 2 5
36 6 2
49 7 2
64 2 6
64 4 3
64 8 2
81 3 4
81 9 2
<< remainder clipped>>
免责声明：我保留gmpy2。
答案 3 :(得分：1)
如果你想加速重复除以大数，你可以列出指数为2的幂的基数的所有指数，并仅测试它们。
例如，取3 9 。 9是二进制101，其中2 3 + 2 1 = 8 + 1.
所以3 9 = 3 8 + 1 = 3 2 3 +2 1 < / sup> = 3 2 3 x 3 2 1
你只需要试两次，而不是9次。
yourTextField.disable();
适用于正整数，例如：
def is_power(a, b):
if b == 0 or b == 1:
return a == b
if a < b:
return False
c = []
# make a list of the power of 2 exponents less than or equal to a:
while b * b <= a:
c.append(b)
b = b * b
# test against each of them where b <= remaining a:
while True:
if a % b != 0:
return False
a //= b
while b > a:
if len(c) == 0:
return a == 1
b = c.pop()
return True
输出：
print is_power(3**554756,3)
print is_power((3**554756)-1,3)
答案 4 :(得分：0)
如果base和exponent都是通配符，那么你只能使用＆＃34;大数字＆＃34;结果，那么你将面临速度记忆的权衡。由于您似乎暗示嵌套循环效率低下并且＃34;我认为CPU循环效率对您很重要。在这种情况下，我可以建议预先计算一堆基指数对：如果你愿意，可以使用一种彩虹表。这将消耗更多内存，但CPU周期更少。然后你可以简单地遍历你的桌子，看看你是否找到了匹配。或者，如果您非常关注速度，您甚至可以对表格进行排序并进行二分查找。如果愿意，您甚至可以将预先计算的表存储在文件中。
此外，您没有指定是否只需要是/否答案，或者您是否正在尝试查找相应的功率基数和指数。所以我假设你想找到一个基指数对（一些完美的权力将有多个基指数解决方案）。
尝试使用大小（我使用Python 3）：
#Setup the table as a list
min_base = 2 #Smallest possible base
max_base = 100 #Largest possible base
min_exp = 2 #Smallest possible exponent
max_exp = 10 #Largest possible exponent
powers = []
#Pre-compute the table - this takes time, but only needs to be done once
for i in range(min_base, max_base+1):
for j in range(min_exp, max_exp+1):
powers.append([i, j, i ** j])
#Now sort the table by the 3'rd element - again this is done only once
powers.sort(key=lambda x: x[2])
#Binary search the table to check if a number is a perfect power
def is_perfect_power(a, powers_arr):
lower = 0
upper = len(powers_arr)
while lower < upper:
x = lower + (upper - lower) // 2
val = powers_arr[x][2] #[2] for the pre-computed power
if a == val:
return powers_arr[x][0:2]
elif a > val:
if lower == x:
break
lower = x
elif a < val:
upper = x
return False #Number supplied is not a perfect power
#A simple demonstration
print(is_perfect_power(243, powers)) #Output is [3, 5]
print(is_perfect_power(105413504, powers)) #Output is [14, 7]
print(is_perfect_power(468209, powers)) #Output is False - not a perfect power
更有数学倾向的人可能会有更有效的答案，但这应该让你开始。在我的机器上运行速度非常快。
答案 5 :(得分：0)
你也可以使用sympy的perfect_power：
>>> from sympy import perfect_power
>>> perfect_power(243)
(3, 5)
>>> perfect_power(244)
False
如果您只是想检查给定数字是否是某个给定基数的完美幂，请检查下面@smichr的评论。
答案 6 :(得分：0)
def checkifanumberisapowerofanothernumber(x,y):
if x==1:
return y==1
p=1
while p<y:
p=p*x
return p==y
这将反复计算x的幂，直到数字接近y。然后检查数字是否等于y。