Question

我一直在考虑类型推断如何在以下OCaml程序中起作用：

let rec f x = (g x) + 5
and g x = f (x + 5);;

当然，程序很无用（永远循环），但类型呢？ OCaml说：

val f : int -> int = <fun>
val g : int -> int = <fun>

这完全是我的直觉，但类型推断算法如何知道这一点？

假设算法首先考虑“f”：它可以得到的唯一约束是“g”的返回类型必须是“int”，因此它自己的返回类型也是“int”。但它不能通过“f”的定义来推断其论证的类型。

另一方面，如果它首先考虑“g”，它可以看到它自己的参数的类型必须是“int”。但是之前没有考虑过“f”，就不能知道“g”的返回类型也是“int”。

它背后的魔力是什么？

Answer 1

假设算法首先考虑“f”：它可以得到的唯一约束是“g”的返回类型必须是“int”，因此它自己的返回类型也是“int”。但它不能通过“f”的定义来推断其论证的类型。

它无法将其推断为具体类型，但它可以推断出某些东西。即：f的参数类型必须与g的参数类型相同。因此，基本上在查看f之后，ocaml知道以下类型：

for some (to be determined) 'a:
f: 'a -> int
g: 'a -> int

查看g后，它知道'a必须是int。

要更深入地了解类型推断算法的工作原理，您可以阅读有关Hindley-Milner type inference或this blog post的维基百科文章，该文章似乎比维基百科文章更友好。

Answer 2

这是我发生的事情的心理模型，可能与现实相匹配，也可能不符合现实。

let rec f x =

好的，此时我们知道f是一个带参数x的函数。因此我们有：

f: 'a -> 'b
x: 'a

某些'a和'b的

。下一个：

(g x)

好的，现在我们知道g是一个可以应用于x的函数，所以我们添加

g: 'a -> 'c

到我们的信息列表。继续...

(g x) + 5

啊哈，g的返回类型必须是int，所以现在我们已经解决了'c=int。此时我们有：

f: 'a -> 'b
x: 'a
g: 'a -> int

继续......

and g x =

好的，这里有一个不同的x，让我们假设原始代码改为y，以使事情更加明显。也就是说，让我们将代码重写为

and g y = f (y + 5);;

好的，我们在

and g y =

现在我们的信息是：

f: 'a -> 'b
x: 'a
g: 'a -> int
y: 'a

因为y是g的参数......我们继续前进：

f (y + 5);;

这告诉我们y+5 y有int类型，它解决了'a=int。由于这是g的返回值，我们已经知道它必须是int，这解决了'b=int。如果代码是

，这一步很多

and g y = 
    let t = y + 5 in
    let r = f t in
    f r;;

然后第一行显示y是int，因此求解'a，然后下一行会说r的类型为'b }，然后最后一行是g的返回，它解决了'b=int。