Question

我在SML中有这个表达式，需要找到它的最常见类型。当通过编译器运行时，我得到它在下面显示的内容。我怎样才能找到最常见的类型，不仅仅是这个函数，还有像教堂数字这样的其他函数“2”。

val one = fn f => (fn x => f x)

为什么是这种类型：

('a -> 'b) -> 'a -> 'b

Answer 1

您所做的是，您应用名为 Hindley–Milner类型推断的流程。

一般原则包括三个步骤：

首先，我们将未确定类型（已编写'Z，'Y，'X等）分配给变量和表达式。
- 如果表达式使用了我们已经为其分配了类型的变量，那么我们就使用它。例如，如果three已与int类型绑定，则在val nine = three * three中，我们知道three的类型为int。
- 如果表达式使用的变量我们已经分配了一个非常重要的 scheme （即，它是多态的），那么我们使用该方案，但用不确定的类型替换每个类型变量。例如，如果first已与'a * 'b -> 'a类型绑定，则在val firstOfFirst = fn quartet => first (first quartet)中，我们为first分配一个'Z * 'Y -> 'Z，另一个类型为'X * 'W -> 'W fn。
- 如果表达式使用新绑定的变量（由rec或fn f => (f 1, f "one")确定范围），那么该变量的所有出现都必须具有完全相同的类型 - 此时不允许多态。例如，在f（最终给出类型错误）中，我们最初将所有出现的'Z分配为单一类型int -> 'Y。（因为我们以后需要对string -> 'Y和val one = fn f => (fn x => f x)进行优化，所以会出现类型错误。这是因为标准ML不支持 first-class polymorphism 。）
在您的示例f中，我们可以指定'Z类型x，'Y类型f。
接下来，我们执行类型统一，其中我们识别必须匹配的不同子表达式的不同部分。例如，如果我们知道'Z -> real的类型为i且int的类型为f i，那么如果我们看到'Z，我们就可以“统一” int f int -> real并得出结论：f的类型为x。
- 关于类型统一有很多很多细节，但我认为它们几乎都是你想要的，所以我不会进入它们。
在您的示例中，由于'Z已应用于'Y -> ...，我们可以将f与'Y -> 'X统一，并最终为('Y -> 'X) -> 'Y -> 'X类型one分配one 1}}。因此整个表达式的类型为('a -> 'b) -> 'a -> 'b。
最后，我们执行类型泛化。一旦我们执行了所有可以执行的统一 - 一旦我们推断出关于类型的所有内容 - 我们就可以安全地用绑定类型变量替换未确定的类型。在您的情况下，这允许我们为{{1}}分配类型方案∀αβ。（α→β）→α→β（对于任何和所有类型α和β，{{1}}具有类型（α→β）→α→β“）。在标准ML表示法中，我们不包括明确的“∀αβ”部分;我们只写{{1}}。

Answer 2

我真的不明白你的问题，所以我只是猜测......

如果我在REPL中定义第一个教堂数字函数：

val c0 = fn f => fn x => x
val c1 = fn f => fn x => f x
val c2 = fn f => fn x => f (f x)
val c3 = fn f => fn x => f (f (f x))
val c4 = fn f => fn x => f (f (f (f x)))

...然后看看他们的类型：

val c0 = fn : 'a -> 'b -> 'b
val c1 = fn : ('a -> 'b) -> 'a -> 'b
val c2 = fn : ('a -> 'a) -> 'a -> 'a
val c3 = fn : ('a -> 'a) -> 'a -> 'a
val c4 = fn : ('a -> 'a) -> 'a -> 'a

...在第二个函数之后的类型（'a - ＆gt;'a） - ＆gt; 'a - ＆gt; 'a 出现了。这是您正在寻找的一般类型吗？

前两个函数的类型之所以不同，只是因为类型推断算法选择了最常规的类型。并且对于第一个函数'a - ＆gt; 'b - ＆gt; 'b 是一种更通用的类型，因为（'a - ＆gt;'a） - ＆gt; 'a - ＆gt; “一即可。但是你总是可以使用类型注释为编译器提供一个提示：

val c0 : ('a -> 'a) -> 'a -> 'a = fn f => fn x => x
val c1 : ('a -> 'a) -> 'a -> 'a = fn f => fn x => f x

...现在你的所有功能都应该有相同的类型。

Sml教堂数字类型推断

2 个答案: