浮动的最小正值？

Question

我是C ++的新手！

https://github.com/sksamuel/sbt-scapegoat这个关于float：最小正正常值是2 ^-126≈1.18×10 ^ -38，最小正（非正规）值是2 ^-149≈1.4×10 ^ -45。

但是如果一个浮点数最多可以有7位数（≈ 7.225），那么最小值不只是0,0000001吗？我很困惑：）

Answer 1

浮点数由3部分组成：符号，分数和指数。这些都是整数，它们组合在一起得到一个实数： （-1）^符号×（分数×2 ^-23 ）×2 ^指数

维基百科文章使用带小数点的二进制数作为分数，但我发现将其视为整数乘以固定常数更清楚。在数学上它是一样的。

分数是23位，但是有一个额外的隐藏位使其成为24位值。可以用24位表示的最大整数是16777215，它只有7位十进制数。这定义了格式的精度。

指数是扩展数字的范围超出精度可以容纳的魔力。有8位用于保存指数，但其中一些值是特殊的。值255保留用于无穷大和非数字（NAN）表示，它们不是实数并且不遵循上面给出的公式。值0表示非正规范围，这被称为因为分数的隐藏位是0而不是1 - 它没有被标准化。在这种情况下，指数始终为-126。请注意，非正规数的精度随着分数变小而下降，因为它的位数较少。对于所有其他位模式1-254，分数的隐藏位为1，指数为bits-127。您可以在exponent encoding上的维基百科部分查看详细信息。

最小正正规数是（-1） ⁰ ×（1×2 ^-23 ）×2 ^-126 ，或1.4 C-45。

最小的正归一化数是（-1） ⁰ ×（0x800000×2 ^-23 ）×2 ^{（1 - 127）} ，或1.175494e-38。

Answer 2

必须区分内部表示和格式。

在内部表示中，浮点数通常从左到右打包为符号位，指数字段和有效数字或尾数。此表示是针对您提到的范围（数学限制）

定义的

格式定义了＆＃34;外部＆＃34;表示并且限于可用空间，从而限于数据类型的精度，例如漂浮约7位数（技术限制）。