Question

有一个数组A [1 ........ N]。如何找到数组的最大子集，使得子集的任何两个不同元素的乘积不是完美的立方体。 N的上限是100000。

示例：

For A = 1 2 4 8. Answer will be  {1, 2} or {1, 4} or {8, 2} 0r {8, 4}.

1 and 8无法在解决方案中聚集在一起。同样2 and 4。

我的方法。

检查给定数组的所有子集并返回满足约束的最大长度子集。需要O（N*N*2^N）。
从给定数组中创建一个图形。如果产品是完美的立方体，则将连接图中的两个节点。我们的主要任务是删除最小数量的节点，使图中没有剩余边缘（当我们删除任何节点时，与节点关联的所有边缘都将消失）。这里的主要问题是空间（图表的表示）。在最坏的情况下，图表的大小将为O（N*N）。

请帮忙。

Answer 1

说明

考虑每个数字的因子分解如下：

A[i] = x^3.y^2.z

即。我们首先找到分割的最大立方体（并称之为x），然后是最大的正方形（并称之为y），然后调用留在z上的任何东西。

当且仅当Y = z且Z = y时，A[i]与另一个A[j]=X^3.Y^2.Z的乘积将是一个立方体。

因此，如果您考虑具有相同y ^ 2.z值的数字组，则这些组形成对，其中对于每对，您不能从两个链接组中获取元素。

显然，最好的情况是从每对中最大的组中取出所有元素。

有一种特殊情况，其中y ^ 2.z等于1.在这种情况下，组中的任何数字都是完美的立方体，不能与同一组中的另一个数字配对。因此，您可以从完美的立方体集中添加一个数字。

实施例

假设我们的数组是（表示为素数分解）：

A[0] = 2^3
A[1] = 3^3
A[2] = 2^2.3.5^3
A[3] = 2^2.3.7^3
A[4] = 2.3^2.13^3

我们首先将这些分组：

Value 1 = Group A (2^3, 3^3)
Value 2^2.3 = Group B (2^2.3.5^3, 2^2.3.7^3)
Value 2.3^2 = Group C (2.3^2.13^3)

A组与自身配对，而B组与C组配对。

因此，我们可以从A组和整个B组中取一个元素，在最后一个子集中总共有3个元素。

Answer 2

你可以将其表述为最大的集团问题。

创建一个图形，每个数字作为顶点，如果它们的产品不是立方体，则连接两个顶点。