Question

我正在使用R {fExtremes}来查找我的数据（矢量）的GEV分布的最佳参数。但得到以下错误消息

solve.default中的错误（适合$ hessian）：Lapack例程dgesv：系统完全是单数：U [1,1] = 0

我追溯到适合$ hessian，发现我的粗体矩阵是一个sigular矩阵，所有元素都是0。 gevFit（）的源代码（https://github.com/cran/fExtremes/blob/master/R/GevFit.R）显示fit $ hessian由optim（）计算。输出参数与初始参数完全相同。我想知道导致这个问题的数据有什么问题？我在这里复制了我的代码

> min(sample);
[1] 5.240909

> max(sample)
[1] 175.8677

> length(sample)
[1] 6789

> mean(sample)
[1] 78.04107

>para<-gevFit(sample, type = "mle")
Error in solve.default(fit$hessian) : 
  Lapack routine dgesv: system is exactly singular: U[1,1] = 0

fit = optim(theta, .gumLLH, hessian = TRUE, ..., tmp = data)
> fit

   $par

xi   -0.3129225
mu   72.5542497 
beta  16.4450897 

$value
[1] 1e+06

$counts
function gradient 
       4       NA 

$convergence
[1] 0

$message
NULL



$hessian

     xi  mu beta

xi    0    0     0

mu    0    0      0

beta  0     0      0

我在google docs上更新了我的数据集： https://docs.google.com/spreadsheets/d/1IRRpjmdrrJPhNmfiLism_P0efV_Ot4HlEsa6kwMnljc/edit?usp=sharing

Answer 1

这将是一个很长的故事，可能更适合https://stats.stackexchange.com/。

======第1部分 - 问题======

这是产生错误的序列：

library(fExtremes)
samp <- read.csv("optimdata.csv")[ ,2]
## does not converge
para <- gevFit(samp, type = "mle")

使用optim()和朋友时，我们面临着收敛不足的典型原因：优化的起始值不足。

要查看出现了什么问题，让我们使用PWM估算器（http://arxiv.org/abs/1310.3222）;这包括一个解析公式，因此它不会产生收敛问题，因为它没有使用optim()：

para <- gevFit(samp, type = "pwm")
fitpwm<- attr(para, "fit")
fitpwm$par.ests

估计的尾部参数xi是负的，对应于有界的上尾;事实上，拟合分布比样本数据显示更多的“上尾有界”，正如你可以从右边的分位数 - 分位数图的“平整”看到的那样：

qqgevplot <- function(samp, params){
  probs <- seq(0.1,0.99,by=0.01)
  qqempir <- quantile(samp, probs)
  qqtheor <-  qgev(probs, xi=params["xi"], mu=params["mu"], beta=params["beta"])
  rang <- range(qqempir,qqtheor)
  plot(qqempir, qqtheor, xlim=rang, ylim=rang,
     xlab="empirical", ylab="theoretical",
     main="Quantile-quantile plot")
  abline(a=0,b=1, col=2)
}
qqgevplot(samp, fitpwm$par.ests)

对于xi<0.5，MLE估算器不是常规的（http://arxiv.org/abs/1301.5611）：PWM估算的xi的-0.46值非常接近于此值。现在，gevFit()内部使用PWM估计值作为optim()的起始值：如果打印出函数gevFit()的代码，可以看到这一点：

print(gevFit)
print(.gevFit)
print(.gevmleFit)

optim的起始值是theta，由PWM获得。对于手头的具体数据，这个起始值是不够的，因为它会导致optim()的不收敛。

======第2部分 - 解决方案？ ==

解决方案1是使用上述para <- gevFit(samp, type = "pwm")。如果您想使用ML，则必须为optim()指定良好的起始值。不幸的是，fExtremes包不容易这样做。然后，您可以重新定义自己的.gevmleFit版本以包含这些版本，例如

.gevmleFit <- function (data, block = NA, start.param, ...) 
{
  data = as.numeric(data)
  n = length(data)
  if(missing(start.param)){
    theta = .gevpwmFit(data)$par.ests
  }else{
    theta = start.param
  }
  fit = optim(theta, .gevLLH, hessian = TRUE, ..., tmp = data)
  if (fit$convergence) 
    warning("optimization may not have succeeded")
  par.ests = fit$par
  varcov = solve(fit$hessian)
  par.ses = sqrt(diag(varcov))
  ans = list(n = n, data = data, par.ests = par.ests, par.ses = par.ses, 
             varcov = varcov, converged = fit$convergence, nllh.final = fit$value)
  class(ans) = "gev"
  ans
}
## diverges, just as above
.gevmleFit(samp)
## diverges, just as above
startp <- fitpwm$par.ests
.gevmleFit(samp, start.param=startp)
## converges
startp <- structure(c(-0.1, 1, 1), names=names(fitpwm$par.ests))
.gevmleFit(samp, start.param=startp)$par.ests

现在检查一下：PWM估计的beta是0.1245;通过将其改为微量，MLE可以收敛：

startp <- fitpwm$par.ests
startp["beta"]
startp["beta"] <- 0.13
.gevmleFit(samp, start.param=startp)$par.ests

这有希望清楚地表明，盲目地optim()是有效的，直到它没有，然后可能会变成一个非常微妙的努力。因此，在此处留下此回复可能很有用，而不是迁移到CrossValidated。

R optim（）{fExtremes}获得0个粗体矩阵

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