在阅读Why siftDown is better than siftUp in heapify?等问题后，我得到了印象
为什么很多堆结构实现都有在insert（）上调用的siftUp（）？维基百科article拥有它。
答案 0 :(得分：3)
向下筛选元素的BuildHeap方法是获取现有数组并将其转换为堆的最快的已知方法。它比一次插入一个项目更快，而且比从底部向上筛选元素更快。
但是，一旦构建了堆，并且您正在对数据结构进行一系列插入和删除，则在底部插入项目并将其向上筛选比在顶部插入并向下筛选更快
请记住，在n个项目的堆中，n / 2个项目位于叶级别。这意味着当您插入一个项目（通过将其添加为下一个叶子）时，它有50％的可能性不会被筛选：它已经在适当的位置。它有25％的可能性属于下一级别。当你在堆中向上移动时，项目筛选到该级别的概率会降低50％。
现在，您可以编写堆代码，以便始终在顶部执行插入操作，但概率对您不利。您插入的项目仍有50％的可能性最终会出现在叶级别。除非你在顶部插入，否则你将采用log（n）交换来实现它。
所以，如果你在底部插入并筛选：
50% of the time you make 0 swaps
25% of the time you make 1 swap
12.5% of the time you make 2 swaps
...
如果您插入顶部并向下筛选：
50% of the time you make log(n) swaps
25% of the time you make log(n)-1 swaps
12.5% of the time you make log(n)-2 swaps
...
想想看，它比那更糟糕。因为如果您正在插入一个项目并且它最终落在中间的某个位置，那么您必须将其移位的项目移除并将其 it 向下移动。这将最终导致整个事情发生变化。最后，在顶部插入总是花费你log（n）交换，因为你最终必须在数组的第（n + 1）个位置放置某些东西（即你必须添加一个项）。
应该很清楚，您不希望插入顶部，但在删除根时必须执行类似的操作。
删除根时，取出堆中的最后一项，将其放在根位置，然后将其向下筛选。考虑到你从叶子级别得到它，并且考虑到叶子级别包含一半的项目，有一个非常好的机会（略好于50％），它将最终回到叶级别。请注意，这不会始终导致log（n）交换，因为您没有插入项目;你只是重新调整堆。
顺便说一下，这就是为什么在编写良好的二进制堆实现中，删除根元素比插入新项更昂贵。
答案 1 :(得分：0)
[编辑此答案，以便人们不必阅读评论]
似乎让您感到困惑的是使用一定数量的输入从头开始构建树的方法。
这种算法首先创建一个随机树，然后从下到上工作，然后向下筛选它可以找到的任何东西。该算法比插入每个元素并将其筛选更快。
但是，insert方法本身只插入一个元素，而不是它们的整个列表。因此，构建树和插入一个元素之间存在差异。
当您插入一个元素并使用相同的算法时，您会进行大量无意义的比较，因为您已经知道树的大部分已经在工作。在每次迭代中（从下到上），总是只有一个可能发生变化的子树（带有新输入的子树）。因此，这是唯一真正需要关注的问题。
由于树的其余部分不是随机的，这也意味着在推送新输入后，您不需要进行筛选。它下面的一切都已经有序了。
所以最后，即使你使用算法插入一个单独的元素，你所做的只是一个简单的siftUp（）操作，需要进行大量不必要的额外比较。