要构建MAX堆树，我们可以siftDown或siftUp，通过筛选我们从根开始并将其与其两个子节点进行比较，然后我们将其替换为更大的元素两个孩子，如果两个孩子都小，那么我们停下来，否则我们继续筛选那个元素，直到我们到达一个叶子节点（当然，再一次，直到那个元素比它的两个孩子都大）。
现在我们只需要执行n/2次，因为叶子的数量是n/2，当我们完成堆积最后一个元素之前，叶子将满足堆属性最后（在叶子之前） - 所以我们将留下n/2个元素来堆积。
现在，如果我们使用siftUp，我们将从叶子开始，最终我们需要堆积所有n个元素。
我的问题是：当我们使用siftDown时，我们不是基本上进行两次比较（将元素与其两个子元素进行比较），而不是在使用siftUp时只进行一次比较，因为我们只将该元素与其父元素进行比较？如果是的话，这是不是意味着我们将复杂性加倍，并且真正以与筛选相同的复杂性结束？
答案 0 :(得分：22)
实际上，重复调用siftDown来构建堆的复杂性为O(n)，而重复调用siftUp来构建堆的复杂性为O(nlogn)。
这是因为当您使用siftDown时，每次调用所需的时间会随着节点的深度减少，因为这些节点更接近叶子。当您使用siftUp时，交换次数会随着节点的深度增加，因为如果您处于全深度，则可能必须一直交换到根。随着节点数量随着树的深度呈指数增长，使用siftUp会提供更昂贵的算法。
此外，如果您使用Max-heap进行某种排序，其中弹出堆的max元素然后重新定义它，则使用siftDown更容易实现。您可以通过弹出max元素，将最后一个元素放在根节点（因为弹出它而为空）然后将其一直向下筛回到正确的位置，在O(logn)时间内重新定义。