我正在开发一个基于the Select algorithm的快速变体实现，用于选择一个好的枢轴元素。传统智慧似乎是将数组划分为5个元素块，取每个元素的中位数，然后递归地将相同的阻塞方法应用于生成的中位数，以获得“中位数中位数”。
令我困惑的是选择5元素块而不是3元素块。使用5个元素块，在我看来，您执行n/4 = n/5 + n/25 + n/125 + n/625 + ... 5个中值运算，而使用3个元素块，您执行n/2 = n/3 + n/9 + n/27 + n/81 + ... 3个中值运算。因为每个5的中位数是6个比较，并且每个3的中位数是2个比较，这导致3*n/2比较使用5的中位数和n比较使用中位数 - 3。
任何人都可以解释这种差异，以及使用5元素块的动机是什么？我不熟悉应用这些算法的常规做法，所以也许你可以通过某种方式减少一些步骤，并且仍然能够“接近”中位数以确保良好的转向，并且这种方法可以更好地使用5元素块？
答案 0 :(得分：9)
原因是通过选择3的块，我们可能会失去使用O（n）时间算法的保证。
对于5个块，时间复杂度为
T（n）= T（n / 5）+ T（7n / 10）+ O（n）
对于3块，它出来是
T（n）= T（n / 3）+ T（2n / 3）+ O（n）
检查出来：http://www.cs.berkeley.edu/~luca/w4231/fall99/slides/l3.pdf
答案 1 :(得分：5)
我认为这与确保“好”分裂有关。划分为5个元素块可确保70-30的最坏情况分割。标准参数如下：在n/5块中，至少有一半的中位数> =中位数的中位数，因此至少有一半的n/5块具有至少3个元素（1/2的1/2）＆gt; =中位数的中位数，这给出3n/10分裂，这意味着在最坏的情况下其他分区是7n/10。
这给了T(n) = T(n/5) + T(7n/10) + O(n)。
自n/5 + 7n/10 < 1起，最坏情况下的运行时间为 O（n）。
选择3个元素的块因此：至少有一半n/3块具有至少2个元素＆gt; =中位数中位数，因此这会产生n/3分割，或{ {1}}在最坏的情况下。
这给了2n/3。
在这种情况下，T(n) = T(n/3) + T(2n/3) + O(n)，在最坏的情况下，它会减少到 O（n log n）。
答案 2 :(得分：4)
您可以使用3号块！是的，我和你一样惊讶。在2014年（你在2010年问过），有一篇文章说明了如何做到这一点。
这个想法如下：不是median3，partition，median3，partition，......，而是median3，{{ 1}}，median3，partition，median3，median3，....在论文中，这被称为＆＃34;重复步算法＆＃34;。
所以而不是：
partitionT(n) <= T(n/3) + T(2n/3) + O(n)
T(n) = O(nlogn)
上述文章由K. Chen和A. Dumitrescu（2014，arxiv）撰写Select with Groups of 3 or 4 Takes Linear Time，或Select with groups of 3 or 4（2015年，作者的主页）。
PS：A。Alexandrescu的Fast Deterministic Selection（D语言成名！），它展示了如何更有效地实现上述目标。