Question

我正在研究C中的微控制器DDS项目，并且在确定如何计算线性插值以平滑输出值方面遇到了一些麻烦。现在的计划是使用24位累加器的前8位作为8位输出值数组的索引。我需要提出一个函数，它将占用累加器的中间和低位字节，并在数组中的“previous”和“next”值之间生成一个值。这对于快速硬件来说足够简单，但由于我使用的是微控制器，我真的需要避免做任何浮点运算或划分！

有了这些限制，我不确定如何从我的两个8位输入数字和累加器的低2个字节中获取8位插值，这表示两个输入之间的“距离”值。提前感谢任何建议！

澄清

DDS =直接数字合成

在DDS中，使用相位累加器从查找表生成波形。相位累加器通常包含整数分量和分数分量。整数组件用作查找表的索引。在简单的DDS实现中，忽略小数部分，但是对于更高质量的输出，小数分量用于在相邻查找表值之间进行内插（通常只是线性内插）。对于上述问题，我们正在研究如何在给定分数f的两个查找表值之间有效地执行此线性插值，其中0 <= f < 1。

Answer 1

假设您有一个波形值表（一个象限或四个象限，无关紧要），那么一个可能的优化是存储连续表值之间的增量值。即如果你有例如N = 256和波形表LUT[N]然后您还有一个delta值表LUT_delta[N]。两个预先计算的表之间的关系是LUT_delta[i] = LUT[i+1] - LUT[i]。因此，不是查找两个连续的表值LUT[i]和LUT[i+1]，而是减去这些值以获得增量，然后进行插值，只需查找第一个表值LUT[i]， delta，LUT_delta[i]然后计算插值。这需要相同数量的表查找，但数学运算较少。如果您正在使用DSP，则应该能够使用单个乘法累加指令进行插值，否则它是通用CPU上的乘法+比例+加法。此外，如果您对LUT和LUT_delta值进行交错，则可以通过一次读取查找LUT[i]和LUT_delta[i]，然后解压缩这两个值。

的伪代码：

extract integer LUT index, i, from accumulator // just need a shift for this
extract fractional part of accumulator, f // mask or subtract to get f
get p = LUT[i] // lookup waveform value
get delta = LUT_delta[i] // lookup delta
calculate p_interp = p + p_delta * f // single multiply-accumulate instruction on most DSPs - need scaling on general purpose CPUs

Answer 2

要进行线性插值而不进行除法，应确保分母的幂为2。

value（x）= previous，
value（x + 1）= next value（x + dx）= previous +（next - previous）* dx

您的问题是，我该如何计算dx？诀窍是计算插值索引（累加器的16位低位），使最大值（dx = 1）为2的幂：

value(x + dx) = previous + ((next - previous) * index) / 1024

在这里，您已经计算了步长值，因此最大步长为1024，并且相应于dx = 1。 Index = 512用于dx = 0.5等...

Answer 3

如果你想要更好的精度，我建议先检查累加器的低位。例如，如果我们想要4个输出值而不是1：

Acc += 0x2000;
uint lower_bits = Acc & 0xffff;
int rl = LUT[ Acc >> 16];
int rh = LUT[(Acc >> 16) + 1];
if (lower_bits < 0x4000)
    return rl;
if (lower_bits < 0x8000)
    return (rl * 3 + rh) >> 2;
if (lower_bits < 0xC000)
    return (rl + rh) >> 1;
return (rl + rh * 3) >> 2;

Answer 4

如果您真的需要速度，请查看AVR assembler。

Answer 5

两个值之间的线性插值， a 和 b 是（a + b）/ 2。

这在简单的硬件中很容易，不涉及除法或浮点。

除以2 = =右移一位。

直接数字合成中的线性插值

5 个答案: