检查CRC多项式的错误检测功能

Question

我试图找出如何计算任意CRC多项式的错误检测能力。

我知道可能（或可能不）应用于任意多项式的各种错误检测功能：

1. 检测到单个位错误： 所有CRC都可以这样做，因为这只需要CRC宽度> = 1。

2. 检测突发错误： 所有CRC都可以检测到大小等于其宽度的突发错误。

3. 检测奇数位错误： 使用具有偶数项的多项式的CRC（这意味着在完全二进制多项式中偶数个1位）可以做到这一点。

4. 检测随机位错误（取决于帧大小）： 我有一个现成的C算法，可以计算给定HD和poylnomial的最大帧大小。我没有完全理解它，但它确实有效。

假设16位CRC多项式x 15 + x 12 + x + 1 = 0x11021。那个多项式可以：

• 检测所有单个位错误（数据大小无关）。
• 检测最大16位宽的所有突发错误（数据大小无关）。
• 检测所有奇数位错误（因为它有4个多项式项;数据大小无关）。
• 检测3位错误（HD4），最大为32571位数据。

以上是否正确？

是否有其他CRC错误检测功能？如果是，如果任意CRC多项式支持它们，我如何检查（没有深入的数学知识）？

Answer 1

g(x) = (x+l)*p(x) 的 n 位 CRC 可以检测：

1. 长度小于或等于 n 的所有突发错误。

2. 影响奇数位的所有突发错误。

3. 长度等于 n + 1 的所有突发错误，概率为 (2^(n-1) − l)/2^n − 1

4. 所有长度大于 n + 1 的突发错误，概率为 (2^(n-1) − l)/2^n [CRC-32 多项式将检测所有长度大于 33 的突发错误概率 (2^32 − l)/2^32；这相当于99.99999998%的准确率]

Answer 2

这paper by Koopman and Chakravarty着眼于CRC性能的几种度量，描述了许多多项式的度量和结果。简而言之，a＆＃34; good＆＃34;的定义多项式取决于它所应用的消息的长度，这取决于应用程序。主要措施是汉明距离，它是消息中为了回到相同的CRC而必须改变的最小位数，以及在规定的低误码率下的性能。