我正在寻找一个5元素排序的排序网络实现，但由于我在SO上找不到好的参考，我想要求为所有小的n值排序网络，至少n = 3到n = 6但更高的值也会很大。一个好的答案应该至少将它们列为“交换”（对2个元素进行排序）操作的序列，但是根据低阶排序网络看到递归分解也可能很好。
对于我的应用程序，我实际上只关心5个元素的中位数，而不是实际按顺序排列。也就是说，只要中位数在正确的位置结束，结果中可能未指定其他4个元素的顺序。可以使用与排序网络相关的方法来计算交换数量少于执行完整排序的中位数吗？如果是这样，我的问题（对于n = 5）和其他情况的这种解决方案也会得到很好的答案。
（注意：我已经标记了这个问题C，因为C是我使用的语言，我怀疑那些关注C标签的人有很好的答案，但我真的不在乎答案是否真的用C和伪写 - 只要它很容易转换为C，只要符合上述标准就可以自然地进行编码。）
答案 0 :(得分：15)
从每个部分中挑选一个，大概是以你硬件上最快的速度运行，因为我们坚定地处于“恶魔优化”领域：http://smarterrecall.com/networks.html，转载如下：
我创建了这个网站，列出了所有可能的最佳排序网络，最多可以使用matlab中的程序编写6个输入。最长的运行时间是45秒的5输入。如果您有兴趣与我联系，我可以通过rpl1 [AT] rice [DOT] edu与我联系 干杯， Richard L。
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- 2-input: 1 network
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- 3-input: 6 networks
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- 4-input: 3 networks
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- 5-input: 180 networks
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我个人在使用之前检查分拣网络是否正确，而不是在网上搜索一些随机页面。蛮力“只”需要在有限的许多输入上运行它：“显然”n!输入就足够了，事实上2**n（https://en.wikipedia.org/wiki/Sorting_network#Zero-one_principle）也是如此。
所有最优的5网络在最后一次交换中涉及“3”，因此选择较少交换的中位数并不是那么容易。不过，它可以在6次比较中完成。如果您可以忽略对问题的抱怨，那么代码的方式将超出您的需求：
Code to calculate "median of five" in C#
要选择中位数，您不一定要进行任何掉期，除非您想保留所有5个值，否则可能只有一个无条件掉期。此举可能就足够了。
答案 1 :(得分：2)
提问者特别感兴趣的是基于排序网络的中位数为5的实现，所以我将解决这个具体案例。对文献的简要回顾表明，根据各种指标，最佳解决方案是什么样的。
Michael Codish，LuísCruz-Filipe，Thorsten Ehlers，MikeMüller和Peter Schneider-Kamp。 “排序网络：到最后再回来。”表1中的计算机与系统科学期刊（2016）表明，对于 n = 5，比较交换的最小数量为9，并且网络的最小深度为是5.因为每个比较交换相当于两个最小/最大操作， 所需的最小/最大操作次数为18。LukáŝSekanina，“中位电路的进化设计空间探索”。在： EvoWorkshops ，2004年3月，第240-249页，给出了表1中10个最佳五输入中值选择网络所需的最小/最大操作次数。
William Gasarch，Wayne Kelly和William Pugh。 “找到小i的n中最大的n，n。” ACM SIGACT新闻 27，没有。 2（1996）：88-96，表1： 中位数为5时至少需要进行6次比较。
一般而言，使用最少数量的操作对网络进行排序，只需消除冗余操作，就可以将不减少到中等选择网络，并且操作次数最少。但是，有可能找到对于 n 的至少某些值以最佳方式减少的网络。对于 n = 5，可以对这种网络进行强力搜索。
以下代码显示了五种输入分拣网络的四种变体，包括九种比较交换操作，或者18种最小/最大操作。当使用FULL_SORT = 0进行编译时，这些转换为具有10分钟/最大操作的中值选择网络。因此，根据该指标，排序和中位数选择都是最佳的。
但是，当用作分拣网络时，所有四种变体的深度均为6而不是最小值为5。此外，当基于比较而不是最小/最大操作配置为中值选择网络时，所有都需要七次而不是最少六次比较。
Compiler Explorer（godbolt）的编译结果示例：对五输入sort使用18分钟/最大值操作，对五输入median使用10分钟/最大值操作。
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
#define VARIANT 1
#define USE_MIN_MAX 1
#define FULL_SORT 0
typedef float T;
#if USE_MIN_MAX
#define MIN(a,b) ((T)(fmin(a,b)))
#define MAX(a,b) ((T)(fmax(a,b)))
#define SWAP(i,j) do { T s = MIN(a##i,a##j); T t = MAX(a##i,a##j); a##i = s; a##j = t; } while (0)
#else // USE_MIN_MAX
#define MIN(a,b) (((a) > (b)) ? (b) : (a))
#define MAX(a,b) (((a) > (b)) ? (a) : (b))
#define SWAP(i,j) do { if (a##i > a##j) { T temp = a##i; a##i = a##j; a##j = temp; }} while (0)
#endif // USE_MIN_MAX
/* Use sorting/median network to fully or partially sort array of five values
and return the median value
*/
T network5 (T *a)
{
// copy to scalars
T a0, a1, a2, a3, a4;
a0=a[0];a1=a[1];a2=a[2];a3=a[3];a4=a[4];
#if VARIANT == 1
SWAP (0, 1); SWAP (2, 3);
SWAP (0, 2); SWAP (1, 3);
SWAP (2, 1);
SWAP (1, 4);
SWAP (1, 2);
SWAP (0, 1); SWAP (3, 4);
#elif VARIANT == 2
SWAP (3, 4); SWAP (0, 2);
SWAP (2, 4); SWAP (0, 3);
SWAP (2, 3);
SWAP (1, 2);
SWAP (0, 1); SWAP (2, 3);
SWAP (3, 4);
#elif VARIANT == 3
SWAP (3, 2); SWAP (0, 4);
SWAP (2, 4); SWAP (0, 3);
SWAP (2, 3);
SWAP (1, 2);
SWAP (0, 1); SWAP (2, 3);
SWAP (3, 4);
#elif VARIANT == 4
SWAP (2, 4); SWAP (0, 1);
SWAP (0, 2); SWAP (1, 4);
SWAP (2, 3);
SWAP (1, 2);
SWAP (2, 3); SWAP (0, 1);
SWAP (3, 4);
#else
#error unsupported VARIANT
#endif
#if FULL_SORT
// copy back sorted results
a[0]=a0;a[1]=a1;a[2]=a2;a[3]=a3;a[4]=a4;
#endif
// return median-of-5
return a2;
}
答案 2 :(得分：1)
评论太长了。 Falken教授的上述答案可以在MATLAB中通过以下几行进行验证：使用一点find / replacement或regex-fu，写
sn{3} = [...
[[1,2],[1,3],[2,3]];...
[[1,2],[2,3],[1,2]];...
[[1,3],[1,2],[2,3]];...
[[1,3],[2,3],[1,2]];...
[[2,3],[1,2],[2,3]];...
[[2,3],[1,3],[1,2]];
];
并且类似于n的其他值，然后运行
for n = 3:6
test_in = cellfun(@str2num,num2cell(dec2bin(0:(2^n-1),n)));
for j = 1:size(sn{n},1)
test_out = test_in;
for k = 1:2:size(sn{n},2)
temp1 = test_out(:,sn{n}(j,k));
temp2 = test_out(:,sn{n}(j,k+1));
ind = temp2 < temp1;
test_out(ind,sn{n}(j,k)) = temp2(ind);
test_out(ind,sn{n}(j,k+1)) = temp1(ind);
end
end
test = cellfun(@issorted,mat2cell(test_out,ones(1,2^n),n));
assert(all(test),['n = ',num2str(n),' failed test']);
end
断言适用于n的每个值。