Question

我有N个比特串（每个大小为M）X1 [0..M]，...，XN [0..M]。我需要伪代码/算法来找到每个给定字符串中唯一的最小长度子序列（不一定是连续的）。例如，

如果字符串是011011,011000,010010，则每个字符串中的子序列[2,4]（11,10,01）是不同的。或者子序列[2,4,5]（111,100,010）。或者子序列[4,5]（11,00,10）但不是子序列[0,1,5]（011,010,010）---＆gt;在每个字符串中都不是唯一的。

编辑：1 <= M <= 1000, 2 <= N <= 10。
编辑：目前，我的解决方案是：子序列的最小长度介于ceil(log2(N))和N-1之间。所以，伪代码将是：

for i = ceil(log2(N)) to N-1 :  
    check all subsequence of size i
    if any subsequence distinguish all N strings, return i

第一步可以通过生成所有组合mCi来完成。第二步可以通过提取所有N个字符串的子序列并检查它们是否都是不同的来完成。但是这种算法目前是指数复杂的。我想知道是否有更好的算法。

编辑：不，这不是功课。有人在接受采访时被问到了。

Answer 1

我认为这样的事情会起作用：

第一

create matriz A (mxm) and array B(m)
for each bit i from right to left, compute de decimal value of j word in A[i][j]
//that means A[i][j] holds the decimal value of word j until the i bit
in the same loop B[i] will hold if bit i from all words are the same.

如果B [i] =真，那就意味着我们不需要看那个位置，因为它什么也没说。

create deque D//to check if there is equal elements
create array C(m)
for each position P in [0...M] where B[i] = false :


for each bit i = P ... 0

   for each word j
        C[j] = C[j]*2 + word[j][i] //word[j][i] = word j in bit i

    bool finished = true;
    for each e in C:
        if(D.count(e) > 0) {
             finished = false;
             break;
        }
        else{
            D.add(e)
        }
    }
    if(finished) return range(P...i);
    D.clear()

not possible;

这个算法的作用是：从有用位置开始，它开始为它们创建单词的值，并且在你能够在双端队列中添加所有这些单词的时候（所有这些都是不同的），你就完成了它们不同的范围（范围是P - i + 1大小）。

你必须为B [i] = false的所有i运行它，所以在最坏的情况下它应该运行大约n³。

请注意，有一些优化可以在知道字符串数量及其大小的情况下完成，例如：如果有10个大小为3的字符串，则表示无法区分（因为大小不同，有10个不同的二进制文件） 3）。给定字符串数量，您只能搜索（连续或不连续）大小ceil（log（字符串数））。例如，5个字不能在一位中有所不同，它们在2位中不同，但是在3位时它们可以不同。

区分一组字符串的最短唯一子序列

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