Question

N-ary树为每个节点都有N个子节点。如果树有M个非叶子节点，如何找到叶子节点的数量？

Answer 1

首先，如果根是级别0，那么树的K级将有N^K个节点。您可以逐级递增计数器级别，直到获得M个节点。通过这种方式，您将找到由树组成的层数。叶节点的数量是最后一级的节点数 - 它是N^lastLevel。

以下是一个示例：N = 3, M = 4。

First level = 3^0 = 1
Second level = 3^1 = 3
1 + 3 = 4

因此我们发现树有两个级别（从0开始计算）。答案是3^2 = 9。

注意：您也可以通过注意M是几何级数的总和来直接找到级别编号：1 + 3 + 9 + 27 ... = M

希望很清楚。

Answer 2

从数学上讲，节点的几何级数增加。

0级 - 1
第1级 - n
第二级 - n ^ 2
第3级 - n ^ 3
.... 第m级 - n ^ m

因此，m-1级的节点总数为1 + n + n ^ 2 + .. + n ^ m-1。

现在有一个很好的公式来计算1 + a + a ^ 2 + a ^ 3 + ... + a ^ m，这是（1 - n ^（m + 1））/（1-n），我们称这个数量为K.

现在我们需要的是叶节点的数量是n ^ m，我们所拥有的是K.即非叶节点的总数。做一些数学公式调整你会发现
n ^ m = K *（n-1）+ 1。

e.g。让我们说在3-ary树中非叶节点的总数是40，然后使用这个公式得到叶节点的总数为81，这是正确的答案。