示例 - 如果n = 15＆amp; k = 3答案：33（3,6,9,12,13,15,18,21,23,24,27,30,31,32,33）
我开始关注序列，但无法制定它
为3的倍数 - > 3 + 3 + 3 + 4 + 3 + 3 + 4 + 3 + 3 + 4
包含数字3 - ＆gt;
{
diff的范围= 100 - > 1 + 1 + 1 + 10 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = f（n）说;
diff的范围= 1000 - > F（N）+ F（N）+ F（N）+ 10 * F（N）+ F（N）+ F（N）+ F（N）+ F（N）+ F（N）+ F（N ）= ff（n）说
diff的范围= 10000 - > ff（n）+ ff（n）+ ff（n）+ 10 * ff（n）+ ff（n）+ ff（n）+ ff（n）+ ff（n）+ ff（n）+ ff（n ）
同样更进一步。
}
如果可能，我必须以比O（n）或O（1）更好的方式回答，请不要建议检查for循环中每个数字的方法。感谢。
编辑 - 我已经到处搜索，但无法在任何地方找到它，所以，这不是重复。
答案 0 :(得分：2)
这是一种思考它的方法，可以指向你至少一个方向（或者，一个野鹅追逐）。分开这两个问题并删除重叠结果：
（1）j-digit可以整除多少k个数字？ [j 9's / k] - [(j-1) 9's / k]
（2）有多少j-digit个数字包含数字k？ 9 * 10^(k-1) - 8 x 9^(k-1)
现在我们需要减去j-digit 这两个可被k整除的数字，并包含数字k。但有多少人？
使用可分性规则来考虑不同的情况。例如：
k = 2
If k is the rightmost digit, any combination of the previous j-1 digits would work.
Otherwise, only combinations with 0,4,6 or 8 as the rightmost digit would work.
k = 5
If k is the rightmost digit, any combination of the previous j-1 digits would work.
Otherwise, only combinations with 0 or 5 as the rightmost digit would work.
etc.
（附录：我问了关于math.stackexchange的组合问题并得到了一些有趣的answers。这里有关于math.stackexchange的OP问题的链接：https://math.stackexchange.com/questions/1884303/the-n-th-number-that-contains-the-digit-k-or-is-divisible-by-k-2-le-k-l）
答案 1 :(得分：0)
跟进גלעד ברקן's answer，如果你有O（1）方式计算d(j, k) =至少有一个数字k到j的数字，丢弃可被k整除的数字，那么您可以计算e(j, k) =数字至少在数字k上，或者可以在j下将k整除为j/k + d(j, k)。
这样您就可以通过二分搜索找到f(n, k)，因为k <= f(n, k) <= k*n和e(j, k) = n <=> f(n, k) = j：您基本上会猜测哪个j会产生预期的n ，在O（log n）尝试。
我同意גלעדברקן关于有效计算d(j, k)的可分性规则的观察;但除了k=5和k=2之外，它们并不容易实现。
我强烈怀疑你可以针对这个问题改进O（log n）;对于k的某些值，它甚至可能无法访问。
答案 2 :(得分：0)
这比我想象的要复杂得多，但我想我找到了最简单情况的解决方案（k = 2）。
首先，我尝试通过提出以下问题进行简化：序列中的哪个位置的数字10^i * k位于i = 1, 2, 3, ...？对于k = 2，数字是20,200,2000，......
i k n
1 2 20/2 = 10
2 2 200/2 + 2* 5 = 110
3 2 2000/2 + 2* 50 + 18* 5 = 1190
4 2 20000/2 + 2*500 + 18*50 + 162*5 = 12710
i 2 10^i + 2*10^(i-1)/2 + 18*10^(i-2)/2 + 162*10^(i-3)/2 + ?*10^(i-4)/2 + ...
在最后一行我尝试表达模式。第一部分是可分为2的数字。然后，对于奇数，有i-1个附加部分，第一个位置为2，第二个位置为依此类推。困难的部分是计算因子（2,18,162，...）。
这是一个为任何i：
返回新因子的函数f(i) = 2 * 10^(i-2) - sum(10^(i-x-1)*f(x), x from 2 to i-1) = 2 * 9^(i-2) [thx @m69]
f(2) = 2
f(3) = 2*10 - (1*2) = 18
f(4) = 2*100 - (10*2 + 1*18) = 162
f(5) = 2*1000 - (100*2 + 10*18 + 1*162) = 1458
因此，使用此信息，我们可以提出以下算法：
找到不超过该位置的最高数字10^i*2。 （如果n在[positionOf(10^i*2), positionOf(10^i*2) + (10^i)]范围内，那么我们已经知道解决方案：10^i*2 + (n - positionOf(10^i*2))。例如，如果我们发现i = 2，我们知道接下来的100个值都在序列中： [201,300]，所以如果110 <= n <= 210，那么该解是200+（n-110）= n + 90。）
int nn = positionOf(10^i * 2);
int s = 10^i * 2;
for (int ii = i; ii >= 0; ii--) {
for (int j = 1; j < 10; j++) {
if (j == 1 || j == 6) {
if (n <= nn + 10^ii)
return s + nn - n;
nn += 10^ii;
s += 10^ii;
int tmp = positionOf(10^ii);
if (nn + tmp > n)
break;
nn += tmp;
s += 10^ii;
} else {
int tmp = positionOf(10^ii * 2);
if (nn + tmp > n)
break;
nn += tmp;
s += 10^ii * 2;
}
}
}
return s;
这只是未经测试的不完整的伪代码（我知道你不能在Java中使用^），ii = 1或0需要被视为特殊情况，这个缺失以及如何查找i也未显示，或者答案会变得太长。
答案 3 :(得分：-1)
这可以使用二进制搜索+数字dp解决。
时间复杂度为o（logn *）
解决方案，请参见代码：enter code here https://ideone.com/poxhzd