我有一个有趣的概念问题，我想知道是否有人可以帮我量化它。基本上，我正在玩一套游戏...而且对于每个游戏，我都知道我将获胜的可能性，我将获胜的概率，以及我将失去的概率（每场比赛将有不同的概率）。 / p>
在高层次上，我想知道的是：我应该关注哪些游戏？例如，我不打算投入任何我有0％获胜机会的游戏（或者我有100％获胜机会的游戏）。但是对于50/50的比赛，我会非常关心并且想要投入最多的努力。如果不涉及关系，那就简单了：“关怀能力”=我赢得50％的机会有多接近？但是通过关系，它会让事情复杂化。
我不确定这是非常必要的，但如果你需要，你可以假设一场胜利是0分，平局会给你1分，一场胜利会给你2分。换句话说，从失败到平局同样有价值，就像从领带到胜利一样。
您还可以假设所有游戏都是独立的。基本上，我只是在寻找“护理能力”的量化指标（例如0到1之间的值）。
有人对如何处理这样的事情有任何想法吗？如果你是一个经济学家，你可以想象我可以花费有限的资金来提高我赢得比赛的机会。你如何在游戏中分配这些美元以最大化你的预期结果？
提前致谢！
编辑：对不起，我已经意识到这是一个相当糟糕的措辞问题。我没有说明额外投资与产生的结果之间的关系。我想假设它是一种线性关系，但在这种情况下，你投资哪个游戏并不重要，因为它总会以同样的方式增加你的期望值。我的实际问题有点复杂，我需要重新考虑一下。感谢所有帮助过并提出好主意的人！
答案 0 :(得分：1)
您可以将此表示为约束优化问题。
我现在要忽略抽奖......
所以你需要做的是首先让a_i成为你在游戏i上花费的金额。
赢得比赛i的机会大概是a_i的函数..称之为p_i（a_i）
您对游戏i的预期付款为2 * p_i（a_i）
所以你的总预期支出是P = 2 *总和（p_i（a_i））
你对花费的金额有一些约束... sum（a_i）= A
你的目标是根据约束最大化P。
使用拉格朗日方法，这为你提供了N + 1个方程式，可以同时求解未知数a_i和lambda。
这样的N个方程：
2 p_i'(a_i) = lambda
一个约束方程
sum(a_i) = total
如何解决这些问题取决于p_i函数的结构。根据您的结构或p_i函数，您可能需要引入每个a_i＆gt;的附加约束。 0.我试着构建我的p_i来避免这种情况，因为它使得求解方程更加困难。
如果您想介绍抽签的机会，您可以将p_i（a_i）分成w_i（a_i）和d_i（a_i），并将每场比赛的奖金更改为2 * w_i（a_i）+ 1 * d_i（ a_i）..虽然这不会改变任何核心数学。
答案 1 :(得分：0)
但是对于50/50的比赛，我会关心的 很多，想要投入最多 努力。如果不涉及关系，那就是 就像这样简单：“护理能力” =我赢得50％的机会有多接近？但是有了关系，它会变得复杂 的东西。
我不这么认为。如果你正在寻找一个50/50获胜机会的游戏，那么它不仅仅是计算“我赢得的机会有多接近再加上一半的机会达到50％” - 或者我误解了你的问题吗？
修改
公式如下：
x = 1 - abs(0.5-abs(win% + tie%/2));
^ the inner 'abs' here may be useless, but i'm not sure ;)
答案 2 :(得分：0)
我认为你需要考虑的最明显的事情是需要多少资源（努力，美元，等等）才能改变概率？
使用美元作为一个简单的例子，如果你有一个游戏，你目前有0％的机会赢，但1美元会给你50％的机会赢，那么这是一个更好的选择，而不是1美元将有50％的机会赢得99％的机会。
从广义上讲，我认为你需要为每场比赛的胜利/平局/失利应用一个值（正如你已经提到的那样）。然后你可以计算出你当前的预期总价值（例如50％胜利，25％平局和25％损失将给出0.5 * 2 + 0.25 * 1 + 0.25 * 0 = 1.25预期点数）。目标是尽可能使用所有资源来尽可能地提高总预期值。
最后一步完全取决于您的资源到成功功能。对此功能的分析可能使其成为一种简单的解决方案。
一些示例工作公式：
1）线性 - 一个单位的资源将增加你赢得和抽出X的概率。
这意味着只要你还没有消除失败的机会，你付出的努力并不重要。把精力投入到你可能失去的任何游戏中。
2）反向 - 获胜/获得更高利益的机会越低
如果一个单位的努力产生“X /赢机会”增加以赢得机会，那么你显然将从提升你最糟糕的游戏中获得最大的收益。
3）中点倾向 - 你越接近平等的胜利/失败，你就越有利于
这模拟了这样一个事实，即你很可能赢得比赛或者很可能输掉的比赛最不可能改进（如果某人比你好得多，那么这项努力可能并不重要）。在这种情况下，你可能希望专注于那些几乎赢得/失去机会的人，试图获得最大的增长。
我希望这是有道理的。 ：）