Question

当我编译这个C ++代码时，我并不期望看到这个输出

#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <limits>

int main() {
    const long double ldMinFloat = std::numeric_limits<float>::lowest();
    std::cout << std::left << std::setw(20) << "ldMinFloat" << "= " << std::fixed << ldMinFloat << std::endl;
    std::cout << std::left << std::setw(20) << "(ldMinFloat - 10)" << "= " << std::fixed << (ldMinFloat - 10) << std::endl;
return 0;
    return 0;
}

这是输出

ldMinFloat          = -340282346638528859811704183484516925440.000000
(ldMinFloat - 10)   = -340282346638528859811704183484516925440.000000

有人能够解释为什么减法不是-3402823466385288598117041834845169254 50 .000000 ???

基于这个link长的双倍最大值是+/- 1.797,693,134,862,315,7 * 10 ^ 308，我真的不明白为什么尾数会在基本整数算术中解释这种行为？或者是从float到long double的隐式转换？或者它是运营商＆lt;＆lt; std :: cout？

有任何想法让我在入睡前感觉不那么愚蠢吗？

Answer 1

long double无法准确表示大多数值，通常是在讨论大值（std::numeric_limits<float>::max()），因此完全值之间存在较大差距long double。

检查long double 1.0，1.0与long double可以代表的ldMinFloat之间的最小值之间的差异。

如果要查找long double可以存储的ldMinFloat以下std::abs(ldMinFloat) * std::numeric_limits<long double>::epsilon()的最大值与36893485948395847680之间的差异，可以使用以下近似值 ：

long double

这是（在我的计算机上）340282346638528859811704183484516925440，因此340282346638528859811704183484516925440 +/- 36893485948395847680无法区分float和double（大约...）之间的值，即使它可以存储值远低于此。

下一个表示值的更精确计算：

假设32位long double和64位-340282346638528859811704183484516925440（我没有96位1 11111110 11111111111111111111111来测试......）并且两者都使用IEEE 754表示：

最低浮点数（double）具有以下二进制表示形式：

1 10001111110 1111111111111111111111100000000000000000000000000000

转换为1 10001111110 1111111111111111111111100000000000000000000000000001：

-340282346638528897590636046441678635008

低于此值的双倍的第一个可表示的数字是（只是在尾数上加1，幸运的是这个数字很容易）：

37778931862957161709568 // About half the value of the approximation (using double)

究竟是ldMinFloat。两个值之间的差异（在代码中计算）是：

V = 2 ^ (E - shift) * M

如何从E计算这种差异？

您可以使用二进制表示来计算此差异。您知道，对于IEEE754，“转换”是（无符号）：

V1

此处，指数ldMinFloat对于值¹都是相同的，因此（V2是V2 - V1 = 2 ^ (E - shift) * M2 - 2 ^ (E - shift) * M1 = 2 ^ (E - shift) * (M2 - M1)而E是下一个可表示的价值，我假设这个正值，这里的标志无关紧要）：

上面（10001111110）中的

double为1023，64位E - shift = 127的移位为V2 - V1 = 2 ^ 127 * (M2 - M1)，因此M1：

ldMinFloat

这里我们“幸运”，因为0（M1的尾数）中的最后一位是M2，因此M2 - M1 = 0.000...001b // <-------> 52 bits (51 zeros)和V2 - V1 = (2 ^ 127) * 0.000...001b = (2 ^ 127) >> 52 = 37778931862957161709568之间的差异是：

ldMinFloat

所以区别在于：

¹这一切都顺利进行，因为1中尾数的最后一位是SELECT Count(*) as OptIn, Month(StartDate) As MonthNum, Year(StartDate) As YearNum FROM ( select PersonID, min(startdate) as startdate FROM [dietdb].[dbo].[PaymentsTBL] group by PersonID ) as t group by Month(StartDate), Year(StartDate)，如果不是这样，则向此添加let dynamicBehaviour = UIDynamicItemBehavior(items: [randomWord]) weak var weakBehaviour = dynamicBehaviour weak var weakSelf = self dynamicBehaviour.action = { if let currentY = weakBehaviour?.linearVelocityForItem(rndWord).y { if currentY > CGRectGetMaxY(self.view.frame) / 2 { weakSelf?.animator?.removeAllBehaviors() weakSelf?.randomWord?.removeFromSuperview() } } }尾数可以传播余数甚至改变指数，因此计算会更难。

C ++ 11 numeric_limits <float>和算术

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