不了解位板技术如何适用于国际象棋棋盘

Question

我的大脑吸烟试图了解这种位板技术的机制。为了简单起见，让我们想象一下，我们有一个只有两个棋子和一个8个位置的游戏，而不是国际象棋和许多复杂的棋子动作。一件是三角形，另一件是圆形，如下：

┌───┬───┬───┬───┬───┬───┬───┬───┐
│   │   │ ▲ │   │   │ ● │   │   │
└───┴───┴───┴───┴───┴───┴───┴───┘ 

三角形可以像车一样移动。水平位置任意数量但不能跳过圆圈。

现在假设用户将三角形移动到最后位置，如下所示：

┌───┬───┬───┬───┬───┬───┬───┬───┐
│   │   │   │   │   │ ● │   │ ▲ │
└───┴───┴───┴───┴───┴───┴───┴───┘

对于此示例，三角形移动位板是

1 1 0 1 1 1 1 1

并且圆圈位置遮罩是

0 0 0 0 0 1 0 0

显然此举是非法的，因为三角形无法跳过圆圈，但软件如何使用魔术位板技术检查移动是否合法？

Answer 1

您是对的，通过仅使用 按位操作无法确定滑动片段的有效移动。您需要按位操作和预先计算的查找表。

国际象棋案例

最近的国际象棋引擎正在使用称为Magic Bitboards的技术。

实施方式各不相同，但基本原则始终如一：

1. 隔离给定棋子可能从给定位置到达的方格，而不考虑棋盘占用率。这为我们提供了一个潜在目标方块的64位位掩码。我们称之为 T （针对目标）。

2. 使用板上占用方块的位掩码执行 T 的按位AND。我们称之为 O （对于被占领者）。

3. 将结果乘以 magic 值 M ，并将结果向右移动 magic 金额 S 即可。这使我们 I （对于索引）。

4. 使用 I 作为查找表中的索引，以检索使用此配置实际可以到达的方块的位掩码。

总结一下：

I = ((T & O) * M) >> S
reachable_squares = lookup[I]

T ， M ， S 和查询均已预先计算并取决于作品的位置（ P = 0 ... 63）。因此，更准确的公式将是：

I = ((T[P] & O) * M[P]) >> S[P]
reachable_squares = lookup[P][I]

步骤＃3的目的是将64位值T & O转换为更小的值，以便可以使用合理大小的表。我们通过计算((T & O) * M) >> S得到的本质上是一个随机的位序列，我们希望将这些序列中的每一个映射到可达目标方块的唯一位掩码。

此算法中的“神奇”部分是确定 M 和 S 值，这些值将产生尽可能小的无冲突查找表< / strong>即可。正如Bo Persson在评论中所注意到的，这是一个Perfect Hash Function问题。然而，到目前为止还没有找到魔术位板的完美散列，这意味着使用的查找表通常包含许多未使用的“漏洞”。大多数时候，它们都是通过广泛的强力搜索来构建的。

您的测试用例

现在回到你的例子：

┌───┬───┬───┬───┬───┬───┬───┬───┐
│   │   │ ▲ │   │   │ ● │   │   │
└───┴───┴───┴───┴───┴───┴───┴───┘ 
  7   6   5   4   3   2   1   0

这里，该片段的位置在[0 ... 7]，占用位掩码在[0x00 ... 0xFF]（因为它是8位宽）。

因此，在不应用“魔术”部分的情况下，基于位置和当前板构建直接查找表是完全可行的。

我们有：

reachable_squares = lookup[P][board]

这将产生一个包含以下内容的查找表：

8 * 2^8 = 2048 entries

显然我们不能为国际象棋这样做，因为它包含：

64 * 2^64 = 1,180,591,620,717,411,303,424 entries

因此需要神奇的乘法和移位操作以更紧凑的方式存储数据。

下面是一个JS片段来说明该方法。点击棋盘切换敌人的棋子。

var xPos = 5,          // position of the 'X' piece
    board = 1 << xPos, // initial board
    lookup = [];       // lookup table

function buildLookup() {
  var i, pos, msk;

  // iterate on all possible positions
  for(pos = 0; pos < 8; pos++) {
    // iterate on all possible occupancy masks
    for(lookup[pos] = [], msk = 0; msk < 0x100; msk++) {
      lookup[pos][msk] = 0;

      // compute valid moves to the left
      for(i = pos + 1; i < 8 && !(msk & (1 << i)); i++) {
        lookup[pos][msk] |= 1 << i;
      }
      // compute valid moves to the right
      for(i = pos - 1; i >= 0 && !(msk & (1 << i)); i--) {
        lookup[pos][msk] |= 1 << i;
      }
    }
  }
}

function update() {
  // get valid target squares from the lookup table
  var target = lookup[xPos][board];

  // redraw board
  for(var n = 0; n < 8; n++) {
    if(n != xPos) {
      $('td').eq(7 - n)
        .html(board & (1 << n) ? 'O' : '')
        .toggleClass('reachable', !!(target & (1 << n)));
    }
  }
}

$('td').eq(7 - xPos).html('X');

$('td').click(function() {
  var n = 7 - $('td').index($(this));
  n != xPos && (board ^= 1 << n);
  update();
});

buildLookup();
update();

td { width:16px;border:1px solid #777;text-align:center;cursor:pointer }
.reachable { background-color:#8f8 }

<script src="https://ajax.googleapis.com/ajax/libs/jquery/2.1.1/jquery.min.js"></script>
<table>
  <tr><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr>
</table>