获取节点子集的路径

Question

今天我有一个非常有趣的采访问题。

我有一个芯片芯片（比方说是黄色）和从一个芯片到两个芯片的一系列报价（一个黄色 - >一个绿色，一个蓝色）。为实现结果集，我必须做的最小交易次数是多少。

所以，让我说我开始使用颜色A，我需要获得颜色D, E, F, G，

A
A -> B, C
B -> D, E
C -> F, G

我可以将A交易到B，C，并交易这两个以获得D，E，F，G。

我需要什么算法来解决这个问题？从结果集向后工作是一件事，但它很棘手，因为交易可以循环（一个A芯片用于两个A芯片）。这似乎是一个Graph问题。 MST看起来非常相似，但它没有定向，在我的情况下，我可以重复交易（非独特路径）。

Answer 1

简单的逻辑就足够了，不需要程序/算法。

由于每次交易都会改变你拥有的筹码数量（即一个），你可以将筹码与你设定的目标设定的筹码之间的差异除以：

chipsIn = 1
chipsOut = 2
changePerTrade = chipsOut - chipsIn
numTrades = (goalSet.size - startSet.size) / changePerTrade

一些警告：

请注意，这只能起作用，因为所有交易具有相同的输入和输出大小，并且假设您拥有的每个芯片都计入目标集（例如，如果您是ABC，那么试图获得AB）。

这只会告诉您最低交易次数（也恰好是最大交易次数），而不是是否有可能实现目标设定。

<小时/> 解决问题的更通用的方法是探索可能性树。

这只是一个树的搜索，您将在树中探索它时生成节点。你的树看起来像（对你的例子）：

            A
            |
           B,C
         /     \
    D,E,C       B,F,G
      |           |
   D,E,F,G     D,E,F,G

其中树继续并且每个节点是芯片的集合（或允许重复的列表）。一些有助于解释树概念的想法：

1. 向下移动树代表向前工作。
2. 向下移动一个分支代表一笔交易。
3. 由于您尝试查找的交易次数最少，并且所有交易都会将您的设置大小增加1，因此您只需要浏览树的goalSet.size级别。

您从节点A开始，遍历所有筹码并逐一执行每笔交易，每次执行时都会更深入。

Here是一篇维基百科文章，解释了如何进行树遍历，您可以在探索时调整它们以创建节点。深度优先搜索将是最简单的，因为您一次只需要跟踪一个节点，但广度优先搜索可能会更快，尽管更多的实现很痛苦。