我实际上正在寻找描述NP算法实际意味着什么样的算法/问题可归类为NP问题
我在网上看过很多资源。我喜欢
多项式问题： - 如果运行时间是输入**大小的某个多项式函数，例如，如果算法以线性时间或二次时间或立方时间运行，那么我们说算法在多项式时间内运行。示例可以是二分搜索
现在我了解多项式问题。但无法将其与NP进行对比。
NP（非确定性多项式问题）： -
现在有很多程序不必（必然）在普通计算机上以多项式时间运行，但是在非确定性图灵机上以多项式时间运行。这些程序解决NP中的问题，NP代表不确定多项式时间。
我无法理解/想到在常规计算机上没有在多项式时间运行的示例。根据我目前的理解，每个问题/算法都可以解决 在一些多项式时间函数中，它可以或可以与时间成比例。我知道我在这里遗漏了一些东西，但实在无法掌握这个概念。有人可以 给出在常规计算机上多项式时间无法解决的问题的例子，但可以在多项式时间内验证？
上面提到的第二个链接给出的一个例子是Integer factorization is in NP. This is the problem that given integers n and m, is there an integer f with 1 < f < m, such that f divides n (f is a small factor of n)?为什么在常规计算机上的某些多项式时间内无法解决这个问题？如果他们划分n，我们可以检查从1到n的所有数字。对 ？
此外验证部分来到这里（我的意思是它是否可以在多项式时间内求解，但是如何在多项式时间内验证问题解决方案）？
答案 0 :(得分：1)
你的问题涉及几点。
首先，在与您的问题相关的意义上，问题的大小被定义为问题表示的大小。所以，例如，当你写下 n 的除数问题时。 n 的代表是什么？它是一系列长度 q 的字符（我不想比这更具体）。通常， n 在 q 中呈指数关系。因此，当您谈到从1到 n 的简单循环时，您正在谈论的是输入大小呈指数级的东西。例如，数字＆＃34; 999999999999999＆＃34;代表数字999999999999999.这是一个相当大的数字，但在这里用12个字符表示。
第二，虽然定义NP类的方法不止一种，但对于决策问题（这是你在问题中提出的类型，也就是真实与否） ）如果答案是真的，那么就有一个＆＃34;证书＆＃34;可以在多项式时间内验证。例如，考虑Hamilton Path Problem。这（可能）是一个难以解决的问题，但是，如果给你一个汉密尔顿路径作为答案，很容易验证它是如此;具体而言，它可以在多项式时间内完成。对于Hamilton Path问题，该路径是一个多项式时间可验证证书，因此这个问题是NP。
答案 1 :(得分：0)
值得注意的是“在多项式时间内检查解决方案”的想法如何与解决问题的非确定性图灵机相关：在普通（确定性）图灵机中，有一套明确定义的指令告诉机器确切地说在任何情况下该做什么（“如果你处于状态3并且看到'a'，向左移动，如果你处于状态7并且看到'c'，用'b'覆盖它等等。 “）在一个非确定性的图灵机中，在某些情况下有一个以上的选项（”如果你处于状态3并且看到'a'，要么向右移动要么用'b'覆盖它“） 。在算法方面，这让我们“猜测”解决方案的意义在于，如果我们可以将问题编码为字母表中的语言*那么我们可以使用非确定性图灵机在该字母表上生成字符串，然后使用标准（确定性）图灵机确保它是正确的。如果我们假设我们总是做出正确的猜测，那么我们的算法的运行时只是确定性检查部分的运行时间，对于NP问题在多项式时间运行。这就是问题是“在非确定性图灵机上以多项式时间判定”的意思，以及为什么它通常简单地称为“在多项式时间内检查解决方案/证书”。
* 示例：哈密顿路径问题可以编码如下：
标记图1到n的顶点，其中n是顶点数。我们的字母表是数字1到n，我们的语言包含所有单词
a）从1到n的每个整数恰好出现一次
和
b）对于单词中的每个连续整数对，具有这些标签的顶点是连接的
答案 2 :(得分：-1)
多项式时间： - 在输入大小的多项式时间内可以求解的问题称为多项式问题。用简单的话说： - 这里解决问题的方法很快。对于 示例排序，二进制搜索
非确定性多项式： - 理论上可以在多项式时间内验证的问题与实际解时间复杂度无关（可以是多项式或非多项式）。所以P的一些问题也可能是NP。
但非正式地，人们在谈话/帖子时使用NP术语 在输入大小的多项式时间内无法解决的问题称为多项式问题。用简单的话说： - 这里解决问题的方法并不快。您可能必须尝试不同的排列/组合或猜测工作。但验证部分很快，可以在多项式时间内完成。喜欢 输入一些数字X并将数字分成两组，其总和之差为最小值
我真的很喜欢Alex https://www.quora.com/What-are-P-NP-NP-complete-and-NP-hard上的Alex Flint答案。以上只是其中的一点。