Matematica和Python中的不同解决方案

Question

这是另一个“my-results-not-match-wolfram-website question”。

我最近决定尝试一下python（我不知道为什么，说实话，我花了太多时间研究我不知道是否会使用的东西......我猜想好奇心）。我是一个非常新颖的Python初学者，所以首先，我尝试解决这个等式：

cos(x)*cosh(x)=1

使用python，我编写了下一个代码：

from scipy import optimize 
import numpy as np

func = lambda x : np.cos(x*1.0)*np.cosh(x*1.0)-1.0

for iii in range(1,10):
    solution = fsolve(func, iii*1.0)
    print(solution)

令我惊讶的是，我发现解决方案与wolfram website

不同

基本上，我的解决方案有一些“剩余解决方案”我会说，可能是因为数值错误。

我不知道我做错了什么或遗忘了什么，但代码看起来（在我看来）很好。

任何修复代码的想法都将受到赞赏。

非常感谢所有人。亲切的问候，

德国

=============更新==========

有趣的是，Matlab得到了正确的结果。

NM=5                            ; 
Beta_InitialModal=0             ;
Beta_FinalModal=8*NM            ;

F = @(Beta1) (-1+cos(Beta1)*cosh(Beta1)) ; %Equation of cantilever beam
interval = [Beta_InitialModal, Beta_FinalModal];
N =(Beta_FinalModal-Beta_InitialModal)*50 ;
start_pts = linspace(interval(1),interval(2),N);
found_roots = [];

for iii=1:numel(start_pts)-1
    if length(found_roots)==NM
        break
    else         
        try %#ok<TRYNC>
            found_roots(end+1) = fzero(F,[start_pts(iii),start_pts(iii+1)]); %#ok<SAGROW>
        end
    end 
end
display(found_roots);

Python比Matlab / Mathematica更差吗？我不这么认为......

我想也许这是输入格式编号？像fsolve一样工作的精度低于Matlab？我不太老实。

亲切的问候，

Answer 1

不确定你是否意识到，但你的方程有无限多个解，除了零之外，对于大Cos非常接近(n+1/2) Pi或大约n的零。

wolfram alpha页面在没有告诉你的情况下有点误导。

以下是前100个解决方案:(加0）使用具有扩展精度的mathematica：

x /. FindRoot[ Cos[x] Cosh[x] == 1 , {x, (# + 1/2) Pi }, 
 WorkingPrecision -> 1000] & /@ Range[101]

  

4.7300407448627040260，7.8532046240958375565，10.995607838001670907，14.137165491257464177，17.278759657399481438，20.420352245626061091，23.561944902040455075，26.703537555508186248，29.845130209103254267，32.986722862692819562，36.128315516282622650，39.269908169872415463，42.411500823462208720，45.553093477052001958，48.694686130641795196，51.836278784231588435，54.977871437821381673，58.119464091411174912，61.261056745000968150，64.402649398590761388，67.544242052180554627，70.685834705770347865，73.827427359360141104，76.969020012949934342 ，80.110612666539727581，83.252205320129520819，86.393797973719314058，89.535390627309107296，92.676983280898900535，95.818575934488693773，98.960168588078487012，102.10176124166828025，105.24335389525807349，108.38494654884786673，111.52653920243765997，114.66813185602745320，117.80972450961724644，120.95131716320703968，124.09290981679683292，127.23450247038662616，130.37609512397641940，133.51768777756621263，136.65928043115600587，139.8008 7308474579911，142.94246573833559235，146.08405839192538559，149.22565104551517883，152.36724369910497207，155.50883635269476530，158.65042900628455854，161.79202165987435178，164.93361431346414502，168.07520696705393826，171.21679962064373150，174.35839227423352473，177.49998492782331797，180.64157758141311121，183.78317023500290445，186.92476288859269769，190.06635554218249093，193.20794819577228417，196.34954084936207740，199.49113350295187064，202.63272615654166388，205.77431881013145712，208.91591146372125036，212.05750411731104360，215.19909677090083683， 218.34068942449063007，221.48228207808042331，224.62387473167021655，227.76546738526000979，230.90706003884980303，234.04865269243959627，237.19024534602938950，240.33183799961918274，243.47343065320897598，246.61502330679876922，249.75661596038856246，252.89820861397835570，256.03980126756814893，259.18139392115794217，262.32298657474773541，265.46457922833752865，268.60617188192732189，271.74776453551711513，274.889357189106908 37，278.03094984269670160，281.17254249628649484，284.31413514987628808，287.45572780346608132，290.59732045705587456，293.73891311064566780，296.88050576423546103，300.02209841782525427，303.16369107141504751，306.30528372500484075，309.44687637859463399，312.58846903218442723，315.73006168577422047，318.87165433936401370

那些较大的值需要扩展精度来查找..

 Plot[ Cos[x] Cosh[x] - 1 , {x , 310, 320 }]

即使在高精度的情况下注意，如果我们将初始猜测接近零，则FindRoot不会返回精确的零

FindRoot[Cos[x] Cosh[x] == 1, {x, 1/100}]  (* x -> 0.000148132 *)
FindRoot[Cos[x] Cosh[x] == 1, {x, 1/100}, WorkingPrecision -> 100] (* x -> ~3 10^-15 *)

当然如果初始猜测为零FindRoot则返回0 ..

FindRoot[Cos[x] Cosh[x] == 1, {x, 0}] (* x->0. *)