如何水平分布不同大小的矩形？

Question

我有一组不同大小的矩形：

所有矩形都在Y方向上受约束，即Y坐标是固定的，它们只能沿X轴移动。 现在，我想水平排列所有这些具有相等分布间距的矩形，但其中一些（图片中的灰色矩形）受左右邻居（红色矩形）约束，但也受下面矩形的约束。以上也是。

编辑： 矩形的初始位置按行顺序定义。 此外，在我的第一次实现尝试中，我还在每行中存储了垂直矩形的存在，这些矩形重叠了两行或更多行，如下所示：

Row 1: {id:1,w:15,h:10},{id:2,w:10,h:40},{id:3,w:10,h:40},{id:4,w:20,h:10}
Row 2: {id:2,w:10,h:40},{id:5,w:10,h:40},{id:3,w:10,h:40},{id:6,w:10,h:10},{id:7,w:10,h:10}
Row 3: {id:8,w:10,h:10},{id:9,w:18,h:10},{id:5,w:10,h:40},{id:10,w:10,h:10}

我正在搜索一个算法来水平分布所有这些矩形，这样每个矩形的左右间距与最近的相同，就像在图片中一样。

编辑2： 任何提示如何处理更高复杂性的提示也将受到赞赏：

Answer 1

使用最左边的坐标从左到右对矩形进行排序，如下图所示：

然后，从左到右迭代每个矩形，看看它们左边的哪些矩形与它们垂直重叠（即如果你向左移动它们，它们会撞到哪个矩形）。

  

A和B到达左窗口边缘而不会碰到任何其他矩形   C碰到了A.
  D碰到B.   E撞到A，C和D.   F碰到B，D和E.   G撞到D，E和F.
  H撞到A，C和E.   我碰到了B，D和F.   J碰到D，E，F和G.

使用此信息构建图形，如下所示。当矩形碰到几个其他矩形时，例如， E碰撞到A，C和D，并且这些矩形本身是同一分支的一部分，例如， A和C，然后只将它连接到最右边的矩形，即矩形C.

然后，在图表中存储每个矩形的宽度（以像素为单位）。然后我们将尝试找到边缘的权重X，它表示矩形之间的空间宽度。

为此，我们需要在图表中找到许多路径。首先，我们搜索最长的路径，即具有最多矩形的路径，而不考虑它们的宽度;在示例中：

  

左窗口边缘→A→C→E→F→G→J
  左窗口边缘→B→D→E→F→G→J

然后我们检查这些路径中哪一个具有最大的组合宽度：

  

左窗口边缘→A→C→E→F→G→J = 240

然后我们查看较短的路径，看看它们是否有更大的宽度：

  

左窗口边缘→A→C→E→F→I = 230
  左窗口边缘→B→D→E→F→I = 220
  左窗口边缘→A→C→E→H = 168
  左窗边→B→D→E→H = 158

在该示例中，没有较短的路径具有更大的宽度。如果他们中的一些人做了，我们也必须考虑每个长度的最宽路径。事实上，我们只需看看路径：

  

左窗口边缘→A→C→E→F→G→J = 240

将此路径连接到右侧窗口边缘，使其具有额外边缘;现在有7个宽度为X的边缘。矩形的组合宽度是240个像素，所以如果窗口是例如450像素宽，然后X =（450-240）/ 7 = 30像素。 如果需要考虑多个路径，则需要采用X的最小结果。

路径中具有最小X结果的矩形将在它们之间具有正好X个像素的空间;其他矩形有一些摆动空间。您可以输入X作为图形中最长路径边缘的权重，然后使用图形进一步计算其他矩形的相等间距。或者你可以把它们放在离他们左边或右边邻居的距离X处。

对于更复杂的情况，假设在示例矩形中，我是90像素宽，矩形H是120像素宽。这些将是路径：

  

6个矩形：
  左窗口边缘→A→C→E→F→G→J = 240
  左窗口边缘→B→D→E→F→G→J = 230

     

5个矩形：
  左窗口边缘→A→C→E→F→I = 254
  左窗口边缘→B→D→E→F→I = 244

     

4个矩形：
  左窗口边缘→A→C→E→H = 250
  左窗口边缘→B→D→E→H = 240

然后要考虑的路径是：

  

左窗口边缘→A→C→E→F→G→J = 240

因为它是具有最多（6）个矩形的最宽路径，并且：

  

左窗口边缘→A→C→E→F→I = 254

因为它是具有5个矩形的最宽的路径，并且比6个矩形路径宽。

（最宽的4个矩形路径比6个矩形路径宽，但不比5个矩形路径宽，所以可以忽略它。）

这给出了条件：

  

240 + 7×X = W
  254 + 6×X = W

因此，对于窗口宽度290，这将给出：

  

240 + 7×X = 290→X = 7
  254 + 6×X = 290→X = 6

因此，路径A→C→E→F→I确定空间的宽度，为6像素。

但是对于窗口宽度390，这将给出：

  

240 + 7×X = 390→X = 21
  254 + 6×X = 390→X = 22

所以现在路径A→C→E→F→G→J确定空间的宽度，为21像素。