我使用FFTW（fftw_plan_dft_r2c_3d）运行了3D傅里叶变换，我想在每个频率上总结变换值的（对数），包括不重复的频率实际存储在输出数组中（我理解大小为Nx x Ny x (Nz/2 + 1)）。如果不重复计算，我该怎么做？
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好问题。对不起，我的回答有点啰嗦，我想确保我不犯任何错误。在这里 -
如果对所有“切片”进行双重计算，复数到复数3D FFT的对数和幅度之和将等于实数到复数3D FFT的对数总和。 （前者的最后一个维度）是前者所缺少的。
Nz是偶数，则表示重复计算除第一个和最后一个切片以外的所有切片。Nz为奇数，则重复计算除第一个以外的所有切片。（这是因为偶数长度的实数到复数DFT包括-π弧度角频率（对应于-1的相量），而奇数长度则不包括它。我永远不会记住这种模式，所以我总是在单位圆周围绘制N = 4对N = 3个相量，以提醒自己是否奇数或甚至包括-πrad。）
这是使用Numpy / Python的想法的实验验证，我认为其符合FFTW的实数到复数的FFT：通过Nx = 10 Ny = 20实数Nz = 8生成Nz 。计算其复杂到复杂的3D FFT（由N乘Nz复数阵列产生Nx）和其实际到复杂的3D FFT（通过Ny产生Nx乘以（Nz / 2 + 1）复数数组）。如果你对除了第一个和第一个之外的所有数据进行重复计算，则验证前者的对数和的总和是相同与后者的对数和。最后一片，因为import numpy as np
import numpy.fft as fft
Nx = 10
Ny = 20
Nz = 8
x = np.random.randn(Nx, Ny, Nz)
Xf = fft.fftn(x)
Xfr = fft.rfftn(x)
energyProduct1 = np.log10(np.abs(Xf)).sum()
lastSlice = -1 if Nz % 2 is 0 else None
energyProduct2 = np.log10(np.abs(np.dstack((Xfr, Xfr[:, :, 1:lastSlice])))).sum()
print('Difference: %g' % (energyProduct1 - energyProduct2))
# Difference: -4.54747e-13
是偶数。
代码：
Nz如果用奇数np.dstack((Xfr, Xfr[:, :, 1:lastSlice))重新运行它，你会发现复数到复数和实数之间的差异仍在机器精度为0之内。
rfftn（dstack的文档，fft.rfftn）将Nz输出与第二维倒数第二个切片堆叠在倒数第二个 - 倒数第二个，因为Nz是偶数，你不想重复计算0或-πDFT箱。
当然，另一种方法是计算实数到复数数组的对数和， double ，然后减去第一个切片上的对数和大小（如果Nz是偶数）是最后一个切片。
tl; dr 将实际到复数输出的对数幅度相加。加倍它。从该结果中减去第一个切片（在第三维中）的和 - 对数量值。如果Nz是奇数，那么你已经完成了。如果if 'xyz' in 'oiurwernjfndj xyz iekjerk':
print True
是偶数，也会减去最后一个切片的sum-log-magnitude。