Question

要计算图像的定向梯度直方图，我们需要为每个像素计算梯度向量。但是边缘上的像素缺少渐变矢量的一些邻居。如何处理？

例如，图像左边缘的像素左侧没有邻居。那么如何计算x方向的梯度？

Answer 1

请参阅数值梯度的MATLAB文档：http://www.mathworks.com/help/matlab/ref/gradient.html

渐变计算内部数据点的中心差异。例如，考虑具有单位间隔数据A的矩阵，其具有水平梯度G =梯度（A）。内部梯度值G（：，j）为：

G(:,j) = 0.5*(A(:,j+1) - A(:,j-1));   其中j在2和N-1之间变化，其中N是大小（A，2）。

沿着矩阵边缘的梯度值是用单面差异计算的，所以

G(:,1) = A(:,2) - A(:,1);   G(:,N) = A(:,N) - A(:,N-1);   如果指定了点间距，则会适当缩放差异。如果指定了两个或更多输出，则梯度也以类似方式计算沿其他维度的差异。与diff函数不同，gradient返回一个与输入元素数相同的数组。

A = magic(5)

结果：

A =

   17   24    1    8   15
   23    5    7   14   16
    4    6   13   20   22
   10   12   19   21    3
   11   18   25    2    9


[Gx, Gy] = gradient(A)

结果：

Gx =

    7.0000   -8.0000   -8.0000    7.0000    7.0000
  -18.0000   -8.0000    4.5000    4.5000    2.0000
    2.0000    4.5000    7.0000    4.5000    2.0000
    2.0000    4.5000    4.5000   -8.0000  -18.0000
    7.0000    7.0000   -8.0000   -8.0000    7.0000

Gy =

    6.0000  -19.0000    6.0000    6.0000    1.0000
   -6.5000   -9.0000    6.0000    6.0000    3.5000
   -6.5000    3.5000    6.0000    3.5000   -6.5000
    3.5000    6.0000    6.0000   -9.0000   -6.5000
    1.0000    6.0000    6.0000  -19.0000    6.0000

Gx的大多数左栏：

A(:, 2) - A(:, 1)

结果：

如您所见，Gx(:, 1)等于A(:, 2) - A(:, 1)。

Gy的结果相同：

A(2, :) - A(1, :)

结果：

6  -19    6    6    1

通过复制填充边缘：
对于过滤器渐变过滤器（大小[3,1]和[1,3]），填充只是在每一侧复制行和列：

   17   17   24    1    8   15   15
   17   17   24    1    8   15   15
   23   23    5    7   14   16   16
    4    4    6   13   20   22   22
   10   10   12   19   21    3    3
   11   11   18   25    2    9    9
   11   11   18   25    2    9    9

图像边界内的公式示例：
Gx（：，2）= 0.5 *（A（：，3） - A（：，1））

示例：

0.5*(A(:, 3) - A(:, 1))

结果：

对于定向梯度的直方图，如何计算边缘上像素的梯度矢量？

1 个答案: