Question

我正在研究阶段型分布。基本上，在有向图上定义相位类型分布，其中节点具有指数保持时间，并且您想要知道在到达吸收状态之前的时间分布。因此，相位类型分布由初始概率向量PI和发生器矩阵D0（其实际上仅捕获有向图的结构）定义。对于给定的PI和D0，分布由

正式给出

F(t) = 1-PI * exp(D0 * t) * TAU

其中TAU是与PI大小相同的向量。对于复杂的D0，几乎不可能手工找到精确的形状，因为矩阵是指数的。但是，使用Matlab，可以快速得到答案：

syms L H t
D0 = [-L , L , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 ; 
0 , -L , L , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 ;
0 , 0 , -H , H , 0 , 0 , 0 , 0 ; 
0 , 0 , 0 , -L , L , 0 , 0 , 0 ; 
0 , 0 , 0 , 0 , -L , L , 0 , 0 ; 
0 , 0 , 0 , 0 , 0 , -H , H , 0 ; 
0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , -L , L ;
0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , -L ];
PI = [1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0];
TAU = ones(8, 1);
DISTR = symfun(1-PI*expm(D0*x)*TAU, [L H t]);
PDF = symfun(diff(DISTR, x), [L H t]);

这里L和H意味着是下面指数分布的保持时间的两个参数，t是时间。我的问题是，我可以信任DISTR和PDF多少钱？ Matlab是完全正确地进行计算还是数值近似？输出似乎肯定是分析性的（虽然非常混乱）。对于特定的L = 1和H = 2，您可以简单地执行

PDF(1, 2, x)

获取相关分布，系数为分数形式。例如，上面给出了

12*exp(-x) - 13*exp(-2*x) - 12*x*exp(-x) - 2*x*exp(-2*x) + 4*x^2*exp(-x) - (4*x^3*exp(-x))/3 + (x^4*exp(-x))/6 - (x^5*exp(-x))/30 + 1

其中似乎是＆＃34;确切的＆＃34;形式，并不像一个近似...此外，数值模拟表明，这个公式至少近似正确。

提前致谢！

取值

来自Generator Matrix的Matlab PHD

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