Question

在网上课上，我收到了这个问题。

写一个函数numDivisors（N），它返回从1到N（包括）的整数数，它们均匀地除以N.例如，numDivisors（42）将返回8，因为1,2,3,6,7,14,21和42是42的除数。（Python 2.7）

虽然我已经用循环解决了它，但我想知道如何通过递归解决这个问题。

带循环的此函数的基本功能是：

def numDivisors( N ):    
    """ returns # of integers that divide evenly into N """
    divisors = 1 # the factor 1
    if N != 1:
      divisors += 1 # the factor N

    for i in range(2,int(N)): # loops through possible divisors
      if N % i == 0: # factor found
        divisors += 1
    return divisors

我怎样才能使用基础知识（声明，条件，循环等直到列表推导）递归地实现它？

谢谢！

Answer 1

怎么样

def find_divisors(N,i=1):
    if i >= N**0.5+1: return set([])
    if N%i == 0: return set([i,N//i]).union(find_divisors(N,i+1))
    return find_divisors(N,i+1)

递归是解决这个问题的一个非常糟糕的解决方案......你真的需要找到所有的除数吗？或者你在寻找一个特别的？

Answer 2

如果我们必须递归：

>>> def ndiv(N, i=1):
...    return 1 if N==i else ((N % i == 0) + ndiv(N, i+1))
...

我们来试试吧。根据问题：

例如，numDivisors（42）将返回8

>>> ndiv(42)
8

因此，这会产生所需的输出。

如果我们可以取消递归，这里只是使用列表理解：

>>> def div(N):
...     return sum(1 for i in range(1, N+1) if N % i == 0)
... 
>>> div(42)
8

如何输出一个简单的递归函数来输出一个数字的除数？

2 个答案: