Question

我需要一些帮助来解决这些非常愚蠢的六个非线性方程式使用R.

sigma1^2 = b1^2 + b2^2
sigma2 = b1* b3 + b2*b4
sigma3^2 = b3^2 + b4^2
sigma4^2 = lambda1 * b1^2 + lambda2 * b2^2
sigma5 = lambda1 * b1 * b3 + lambda2 * b2 * b4
sigma6^2 = lambda1 * b3^2 + lambda2 * b4^2

我已经知道所有sigma值，现在我需要知道b和lambda值。我已经尝试过的是：

library(nleqslv)
fun <- function(x) { 
  f <- c(sigma1[1,1], sigma1[1,2], sigma1[2,2], sigma2[1,1], sigma2[1,2], sigma2[2,2])                  
  f[1] <-  x[1]^2  + x[2]^2                     
  f[2] <-  x[1]*x[3]+ x[2]*x[4]                 
  f[3] <-  x[3]^2 + x[4]^2          
  f[4] <-  x[5]*x[1]^2+x[6]*x[2]^2
  f[5] <-  x[5]*x[1]*x[3]  + x[6]*x[2]*x[4]
  f[6] <-  x[5]*x[3]^2 + x[6]*x[4]^2
  return(f)
} 
startx <- c(0.01,0.02,0.02,0.01,1.5,1.7)
nleqslv(startx,fun,jacobian=TRUE,control=list(btol=.01))

其中x [1]直到x [4]是我的b值，x [5]和x [6]是我的lambda值。

问题是返回的$ fvec值与sigma值不一致。我究竟做错了什么？如果您能分享您的意见，那就太棒了，谢谢！

Answer 1

好的，我刚试过以下内容并且有效，希望对其他有相同问题的人有所帮助：

ini <- function(x){
  c(x[1]^2  + x[2]^2 - sigma1[1,1],
    x[1]*x[3]+ x[2]*x[4] - sigma1[1,2],
    x[3]^2 + x[4]^2 - sigma1[2,2],
    x[5]*x[1]^2+x[6]*x[2]^2 - sigma2[1,1],
    x[5]*x[1]*x[3]  + x[6]*x[2]*x[4] - sigma2[1,2],
    x[5]*x[3]^2 + x[6]*x[4]^2 - sigma2[2,2])
}
x0 <- c(0.01,0.02,0.02,0.01,1.5,1.7)
nleqslv(x0, ini, method = "Broyden")

X0中的初始值实际上是任意选择的，但x的最终结果与根据方程转换后的sigma值一致。我现在很开心：D

R：b和λ值中多重非线性方程的解

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