标准差

Question

我经常需要计算数值数组的均值和标准差。所以我为一些似乎有用的数字类型编写了一个小协议和扩展。如果我这样做有什么不妥，我想反馈一下。具体来说，我想知道是否有更好的方法来检查类型是否可以转换为Double，以避免需要asDouble变量和init(_:Double)构造函数。

我知道协议中存在允许算术运算的问题，但这似乎没有问题，这使我无法将标准偏差函数放入需要它的类中。

protocol Numeric {
    var asDouble: Double { get }
    init(_: Double)
}

extension Int: Numeric {var asDouble: Double { get {return Double(self)}}}
extension Float: Numeric {var asDouble: Double { get {return Double(self)}}}
extension Double: Numeric {var asDouble: Double { get {return Double(self)}}}
extension CGFloat: Numeric {var asDouble: Double { get {return Double(self)}}}

extension Array where Element: Numeric {

    var mean : Element { get { return Element(self.reduce(0, combine: {$0.asDouble + $1.asDouble}) / Double(self.count))}}

    var sd : Element { get {
        let mu = self.reduce(0, combine: {$0.asDouble + $1.asDouble}) / Double(self.count)
        let variances = self.map{pow(($0.asDouble - mu), 2)}
        return Element(sqrt(variances.mean))
    }}
}

编辑：我知道获取[Int].mean和sd是没有意义的，但我可能会在其他地方使用数字，所以这是为了保持一致..

编辑：正如 @Severin Pappadeux 所指出的那样，方差可以用避免数组三次传递的方式表示 - 然后是map然后表示平均值。这是最终的标准偏差扩展

extension Array where Element: Numeric {

    var sd : Element { get {
        let sss = self.reduce((0.0, 0.0)){ return ($0.0 + $1.asDouble, $0.1 + ($1.asDouble * $1.asDouble))}
        let n = Double(self.count)
        return Element(sqrt(sss.1/n - (sss.0/n * sss.0/n)))
    }}
}

Answer 1

实际上已经有一个提供此功能的类 - 名为NSExpression。您可以使用此代码来减少代码大小和复杂性。这个类有很多东西，但是你想要的简单实现如下。

let expression = NSExpression(forFunction: "stddev:", arguments: [NSExpression(forConstantValue: [1,2,3,4,5])])
let standardDeviation = expression.expressionValueWithObject(nil, context: nil)

您也可以计算平均值等等。信息在这里：http://nshipster.com/nsexpression/

Answer 2

在Swift 3中，您可能（或可能不会）使用FloatingPoint协议保存自己的一些重复，但除此之外您正在做的事情是完全正确的。

Answer 3

带有FloatingPoint元素的Swift 4数组扩展：

extension Array where Element: FloatingPoint {

    func sum() -> Element {
        return self.reduce(0, +)
    }

    func avg() -> Element {
        return self.sum() / Element(self.count)
    }

    func std() -> Element {
        let mean = self.avg()
        let v = self.reduce(0, { $0 + ($1-mean)*($1-mean) })
        return sqrt(v / (Element(self.count) - 1))
    }

}

Answer 4

并不是说我知道斯威夫特，但是从数字POV来看，你做得有点低效

基本上，你在数组上进行两次传递（实际上是三次）来计算两个值，其中一次传递就足够了。 Vairance可以表示为E（X ² ） - E（X） ² ，所以在一些伪代码中：

tuple<float,float> get_mean_sd(data) {
    float s  = 0.0f;
    float s2 = 0.0f;
    for(float v: data) {
        s  += v;
        s2 += v*v;
    }
    s  /= count;
    s2 /= count;

    s2 -= s*s;
    return tuple(s, sqrt(s2 > 0.0 ? s2 : 0.0));
}

Answer 5

要跟进马特的观察，我会在FloatingPoint上执行主算法，照顾Double，Float，CGFloat然后我然后在BinaryInteger上对此进行另一种排列，以处理所有整数类型。

E.g。在FloatingPoint：

extension Array where Element: FloatingPoint {

    /// The mean average of the items in the collection.

    var mean: Element { return reduce(Element(0), +) / Element(count) }

    /// The unbiased sample standard deviation. Is `nil` if there are insufficient number of items in the collection.

    var stdev: Element? {
        guard count > 1 else { return nil }

        return sqrt(sumSquaredDeviations() / Element(count - 1))
    }

    /// The population standard deviation. Is `nil` if there are insufficient number of items in the collection.

    var stdevp: Element? {
        guard count > 0 else { return nil }

        return sqrt(sumSquaredDeviations() / Element(count))
    }

    /// Calculate the sum of the squares of the differences of the values from the mean
    ///
    /// A calculation common for both sample and population standard deviations.
    ///
    /// - calculate mean
    /// - calculate deviation of each value from that mean
    /// - square that
    /// - sum all of those squares

    private func sumSquaredDeviations() -> Element {
        let average = mean
        return map {
            let difference = $0 - average
            return difference * difference
        }.reduce(Element(0), +)
    }
}

然后在BinaryInteger：

extension Array where Element: BinaryInteger {
    var mean: Double { return map { Double(exactly: $0)! }.mean }
    var stdev: Double? { return map { Double(exactly: $0)! }.stdev }
    var stdevp: Double? { return map { Double(exactly: $0)! }.stdevp }
}

注意，在我的场景中，即使处理整数输入数据，我通常也需要浮点mean和标准差，所以我随意选择了Double。您可能希望更安全地展开Double(exactly:)。您可以以任何方式处理此方案。但它说明了这个想法。

Answer 6

单挑，但是当我测试Severin Pappadeux概述的代码时，结果是“人口标准偏差”，而不是“样本标准偏差”。如果您有100％的相关数据可供使用，例如在计算班上所有20名学生的平均成绩方差时，您将使用第一个。如果您无法通用访问所有相关数据，并且不得不从一个较小的样本中估算出方差，例如估算一个大国家中所有男性的身高，那么您将使用第二个。

总体标准偏差通常表示为StDevP。我使用的Swift 5.0代码如下所示。请注意，由于“和”变大，因此丢失了“小值”位，因此这不适用于非常大的阵列。特别是当方差接近零时，您可能会遇到运行时错误。对于如此艰巨的工作，您可能必须引入一种称为compensated summation的算法

Execute Script | return Number (${i}) + 1; | i |