odeint函数中的数值问题取决于初始值

Question

我尝试调试我的代码（它解决了耦合的ODE）。我发现 odeint函数具有取小数值的特定限制，因为这个问题（可能）我的情节对于不同的初始条件是不同的。

问题出在第20行：x = np.linspace(-30., -50., 5)
问题在第25行：state0 = [gi,Li,60.]

当我在x（-30）和state0（60）代码中有初始条件时，代码正常工作：

但是当我更改初始条件x（-25）并且在state0（50）中代码不起作用时：

我在Fortran中解决了相同的代码，它适用于两种限制。 任何人都可以建议如何解决这个问题。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import scipy.integrate as si
#function for solving differential equations:
def func1(state, x):
    g = state[0]
    L = state[1]
    u = state[2]
    phi1 = 1.645
    phi2 = 2.* 1.202
    N =  (-2.*g/(6.*np.pi + 5.*g))*(18./(1. - 2.*L) + 5.*np.log(1.- 2.*L) - phi1 + 6. )
    B = (-(2. - N)*L) - ((g/np.pi)* (5.*np.log(1.-2.*L) - phi2 + (5.*N/4.)))
    udx = -2.*(1.- ( (3.* 0.5* L)/(3.* 0.330))) #5.1
    gdx = (udx) * (2. + N)*g #5.1a
    Ldx = (udx) *( B)  #5.1b
    print gdx, Ldx, udx
    return gdx, Ldx, udx
gt = 10.**(-60)
Lt = (1.202*gt)/np.pi
x = np.linspace(-30., -50., 500) #initial conditions
for i in np.arange(len(x)):
    gi= np.float64(gt * np.exp(-4.*x[i]))
    Li = np.float64(Lt * np.cosh(4.*x[i]))
    break   
state0 = [gi,Li,60.] #initial conditions
G= si.odeint(func1, state0, x)
a = np.transpose(G) # a[0]=g; a[1]=lambda (L); a[2]=u 
plt.plot(a[1],a[0])
plt.title('RGIII Tragectory')
plt.xlabel('L ---->')
plt.ylabel('g ----->')
plt.show()

Answer 1

实际上，odeint解算器正在努力解决这个ODE系统问题。显然，这个ODE所描述的动作在时间上是非常不均匀的。解决方法是告诉求解器使用更严格的错误控制：

G = si.odeint(func1, state0, x, rtol=1e-10)

这会产生两组参数的螺旋图。

通常，当odeint表现得很奇怪时，首先要做的就是请求infodict：

G, info = si.odeint(func1, state0, x, full_output=True)

infodict中有很多信息，但已经粗略地看一下info['hu']（使用导致你问题的设置）显示了使用时间步骤的荒谬值;好像解算器决定这个解决方案不会去任何地方并在一个时间步骤内覆盖所请求的间隔;绘制一个很小的线段。