加权平均值使用numpy.average

Question

我有一个数组：

In [37]: bias_2e13 # our array
Out[37]: 
[1.7277990734072355,
 1.9718263893212737,
 2.469657573252167,
 2.869022991373125,
 3.314720313010104,
 4.232269039271717]

数组中每个值的错误是：

In [38]: bias_error_2e13 # the error on each value
Out[38]: 
array([ 0.13271387,  0.06842465,  0.06937965,  0.23886647,  0.30458249,
        0.57906816])

现在我将每个值的误差除以2：

In [39]: error_half # error divided by 2
Out[39]: 
array([ 0.06635694,  0.03421232,  0.03468982,  0.11943323,  0.15229124,
        0.28953408])

现在我使用numpy.average计算数组的平均值，但使用errors作为weights。

首先我在使用值的完整错误，然后我使用了一半 错误，即错误除以2。

In [40]: test = np.average(bias_2e13,weights=bias_error_2e13)

In [41]: test_2 = np.average(bias_2e13,weights=error_half)

当一个数组的错误是另一个数组的一半时，两个平均值如何给出相同的结果？

In [42]: test
Out[42]: 3.3604746813456936

In [43]: test_2
Out[43]: 3.3604746813456936

Answer 1

因为所有错误都具有相同的相对权重。提供weight参数不会更改您平均的实际值，它只是表示每个值值对平均值的贡献权重。换句话说，在将每个值乘以其相应权重后，np.average除以提供的权重之和。

>>> import numpy as np
>>> np.average([1, 2, 3], weights=[0.2, 0.2, 0.2])
2.0
>>> np.average([1, 2, 3])
2.0

实际上，n维数组类似容器的平均公式是

其中假设每个权重未提供给numpy.average时等于1。

Answer 2

我的回答来晚了，但是我希望这对以后看这篇文章的其他人有用。

关于结果为何相同的问题，上面的答案是正确的。但是，如何计算加权平均值存在根本缺陷。数据中的不确定性不是numpy.average期望的权重。您必须先计算权重，然后将其提供给numpy.average。可以这样做：

重量= 1 /（不确定性）^ 2。

（例如，参见this description.）

因此，您应将加权平均值计算为：

wts_2e13 = 1./(np.power(bias_error_2e13，2.））＃使用错误计算权重

wts_half = 1./(np.power(error_half，2.））＃使用一半误差计算权重

test = np.average（bias_2e13，weights = wts_2e13）

test_2 = np.average（bias_2e13，weights = wts_half）

由于上述原因，在两种情况下都能为您提供2.2201767077906709的答案。

Answer 3

来自scipy.org关于numpy average：“与a中的值相关联的权重数组.a中的每个值根据其相关权重对平均值做出贡献。” 这意味着错误的贡献相对于平均值！因此，错误与相同因素的乘法不会改变任何东西！尝试仅将第一个错误乘以0.5，您将获得不同的结果。