存储部分和的二叉树：名称和现有实现

Question

考虑一系列 n 正实数，（ a _i ）及其部分和序列，（ s <子> I 的）。给定一个数字 x ε（0， s _n ]，我们必须找到 i ，这样小号 <子> I -1 ＆LT; X ≤取值<子> I 的。此外，我们希望能够更改其中一个 a _i ，而无需更新所有部分和。两者都可以在O中完成（log n < / em>）通过使用带有 a _i 的二叉树作为叶节点值的时间，并且非叶节点的值是值的总和如果 n 已知并且已修复，则树不必是自平衡的，并且可以有效地存储在线性阵列中。此外，如果 n 是2的幂，只有2 n - 需要1个数组元素。参见Blue等，Phys.Rev。E 51 （1995），pp.R867 -R868用于应用程序。鉴于问题的通用性和解决方案的简单性，我想知道这个数据结构是否具有特定名称以及是否存在实现（最好用C ++）。我自己已经实现了它，但是从头开始编写数据结构似乎总是让我重新发明轮子 - 如果以前没有人这样做我会感到惊讶。

Answer 1

Fenwick tree（又名二进制索引树）是一种维护一系列元素的数据结构，能够计算O（logn）时间内任何范围的连续元素的累积和。更改任何单个元素的值也需要O（logn）时间。

Answer 2

这在函数式编程中被称为finger tree，但显然在命令式语言中有实现。在文章中有一个blog post链接，用于解释C＃中此数据结构的实现，这对您有用。